Đề cương ôn tập khối 11 môn Toán năm học 2015 - 2016

Lượt xem: 41,224Lượt tải: 4Số trang: 41

Mô tả tài liệu

Đề cương ôn tập khối 11 môn Toán năm học 2015 - 2016 được biên soạn nhằm hệ thống lại những kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; tổ hợp xác suất; dãy số cấp số cộng và cấp số nhân; giới hạn của dãy số và một số kiến thức khác.

Tóm tắt nội dung

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Phương trình a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = d b. Định lý: Số hoán vị của tập hợp có n phần tử , kí hiệu Pn là: Pn = n! b. Định lý: Số phép chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là: (sử dụng máy tính nPr) a. Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử và số mà . Một tập hợp con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. b. Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử, kí hiệu là: - Trong một số hạng thì tổng số mũ của a và b bằng n. - Các hệ số của khai triểu nhị thức cách đếu số hạng đầu và cuối thì bằng nhau. Bài 2: Có 4 con đường nối điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC? Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Bài 10: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2. Bài 13: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau b) Với yêu cầu như câu a) nhưng số tạo thành là các số chẵn? Bài 15: Có bao nhiêu biển số xe máy nếu mỗi biển chứa một dãy ký tự gồm:một chữ cái,tiếp đến là một số khác 0 và cuối cùng là năm chữ số. Bài 17: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và các số đó nhỏ hơn số 345? Trong các số đã lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 20: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789? Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Có bao nhiêu cách chia số hs đó thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 hs sao cho mỗi tổ đều có hs giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 hs khá . b)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 33: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: (x2 + 1)n bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó. 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x) 2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x) Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n p thì: + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. B. Bài tập: Với mọi số nguyên dương n, CMR: Baøi 3: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un), dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng qui nạp: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165. Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140. Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. a. Tìm các số hạng của cấp số nhân có 6 số hạng biết u1 = 243 và u6 = 1. b. Cho cấp số nhân có q = 1/4, S6 = 2730. Cho cấp số nhân có u3 = 18 và u6 = –486. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q của CSN đó. Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3 = 12, u5 = 48. Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết: Tìm các số hạng của cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai. Định lí : a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì lim (un + vn) = a + b lim (un – vn) = a – b lim (un.vn) = a.b (nếu b 0) b) Nếu un 0, n và lim un= a thì a 0 và lim c) Nếu ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0 d) Nếu lim un = a thì 3. Định lí: a) Nếu thì b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim= 0 c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 thì lim = d) Nếu lim un = +, lim vn = a thì lim(un.vn) = * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , , – , 0. Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu. Định lí: a) Nếu và thì: (nếu M 0) b) Nếu f(x) 0 và thì L 0 và c) Nếu thì 3. Định lí: Nếu 0 và thì: * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , , – , 0. o Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2. o Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp. Baøi 13: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra: 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và 6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). Khi đó với mọi T (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm xo. Bài 8: Tính giới gạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n + Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b): Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. + f (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại . + Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là: Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là ux và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là yu thì hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: + f′(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M (xo; f(xo)). + Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M (xo; f(xo)) là Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm xo bằng định nghĩa ta thực hiện các bước Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra: VẤN ĐỀ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0) là: (*) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k: + Gọi x0 là hồnh độ của tiếp điểm. 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x1, y1) cho trước: + Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y0 = f(x0)). + Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm và Cho hàm số y = f(x) = x² – 2x + 3 với đồ thị (C). b) Song song với đường thẳng (Δ) 4x – 2y + 5 = 0. c) Vuông góc với đường thẳng (Δ) x + 4y = 0. d) Vuông góc với đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ. Cho hàm số y = f(x) = với đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Cho hàm số y = f(x) = với đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ss với đt (Δ) y = (1/2)x + 2 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (Δ): 2x+2y = 0. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² với đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1; –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị(C) không đi qua I. Cho hàm số y = f(x) = với đồ thị (C). Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau: c) Trong trường hợp f ′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. a) y = sin (x³ – x) b) tan (cos x) c) y = Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của các hàm số, với: c) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1/3 Cho hàm số y = x³ – 5x² có đồ thị (C). b) Vuông góc với đường thẳng y = (1/7)x – 4 Vấn đề 1 : Tìm giao TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG và : Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và ta đi tìm hai điểm chung I ; J của và = I J 1: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB; BC tại J ; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB); (SAC) ; (SBC) 2: Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của : a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC) 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi ; M là điểm trên cạnh CD. 4: Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong ABC; N là điểm nằm trong ACD. Tìm giao tuyến của : a) (AMN) và (BCD) b) (CMN) và (ABD) 5: Cho tứ diện ABCD .M nằm trên AB sao cho AM = MB ; N nằm trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong BCD. 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC . b)M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN) 7: Cho hai đường thẳng a ; b (P) và điểm S không thuộc (P). Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng chứa a và S với mặt phẳng chứa b và S ? 8: Cho tứ diện ABCD ; trên AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho : . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD) 9; Cho bốn điểm ABCD không đồng phẳng ; gọi I ; K là trung điểm AD ; BC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) ? 10 : Trong mặt phẳng cho hình thang ABCD có đáy là AB ; CD ; S là điểm nằm ngoài mặt phẳng hình thang. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm SAD. Vấn đề 2: Tìm giao điỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG Giải bài toán tìm giao tuyến a của và Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang AD // BC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm SC. a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD). b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM). Tìm giao điểm của MN và (SBD). Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P thuộc BD: PB = 2PD. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm ΔSAD. a) Tìm giao điểm I của GM và (ABCD) b) Tìm giao điểm J của AD và (OMG) c) Tìm giao diểm K của SA và (OGM) Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN. Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD và P nằm bên trong ΔBCD. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB > CD. b) Tìm giao tuyến (I JK) và (SAC) c) Tìm giao tuyến (I JK) và (SAD) d) Tìm giao điểm của SB và (I JK) e) Tìm giao điểm của IC và (SJK) Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. a) Tìm giao điểm của KI và (SBD) b) Tìm giao tuyến của (I JK) và (SCD) 23: Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến d .Trên lấy hai điểm A ; B nhưng không thuộc d. Trên Ox lấy A ; A’ ; trên Oy lấy B ; B’ trên Oz lấy C ; C’ sao cho AB cắt A’B’ tại D ; BC cắt B’C’ tại E ; AC cắt A’C’ tại F. Gọi M ; N ; P lần lượt là giao điểm AB ; BC ; AC với . 26: 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành ; O là giao điểm hai ường chéo; M; N lần lượt là trung điểm SA ; SD. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD ; BC .Gọi M ; N là trung điểm AB ; CD và G là trọng tâm SAD. c) Gọi giao điểm của AB và CD là I ; J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a và câu b. Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý trên SD. a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN) đi tìm giao tuyến và giao điểm ở trên Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua M; N; P với hình lập phương ? Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp và giao tuyến của (MNP) với mặt phẳng (A’B’C’D’) Gọi E; F; K lần lượt là trung điểm của SA ; AB ; BC. Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng đi qua ba điểm E; F ; K Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên BD và ở ngoài BD sao cho ID = 3IB; M ; N là hai điểm thuộc cạnh AD ; DC sao cho MA = MD ; ND = NC 1)Cho tứ diện ABCD ; điểm I ; J lần lượt là trọng tâm ABC ; DBC ; M là trung điểm AD. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy. a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ? b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ? c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD) ? b)Tìm giao điểm F của SD với (AMB) ? d)Gọi N là một điểm trên cạnh AB .Tìm giao điểm của MN với (SBD) ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm SB ; SD ; OC b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; gọi M là trung điểm SB ; G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; I ; J là trọng tâm SAB ; SAD a) Tìm giao điểm của JI với (SAC) ? Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC. b) Tìm giao điểm SA và (MNP) c) Xác định thiết diện của chóp và (MNP) Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD. a) Tìm giao điểm của CD và (MNP) b) Tìm giao điểm của SD và (MNP) c) Tìm giao tuyến của (SBC) và (MNP) d) Tìm thiết diện của chóp và (MNP) Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB. b) Tìm giao điểm K của I J và (SAC) c) Tìm giao điểm L của DJ và (SAC) a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm E của AB và (I JM) c) Tìm giao điểm F của BC và (I JM) d) Tìm giao điểm N của SD và (I JM) b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC) c) Tìm giao điểm N của SC và (I JM) d) Tìm thiết diện của chóp và (I JM) - Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường tbình, định lý đảo của định lý Ta-lét ...) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. b) Tìm giao điểm P của SC và (AND) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD. b) Gọi K là giao điểm MN và PQ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, CD, SB, SD. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK) c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). b) Tìm giao điểm M của SD và (I JK) c) Tìm giao điểm N của SA và (I JK) d) Xác định thiết diện của hình chóp và (I JK). Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, SD a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP). b) Tìm giao điểm của CD và (MNP) c) Tìm giao điểm của AB và (MNP) d) Tìm giao tuyến của (SAC) và (MNP), suy ra thiết diện của hình chóp với mp (MNP). Gọi M, E, F là trung điểm AB, SA, SD. b) Tìm giao điểm BC và (MEF) c) Tìm giao điểm SC và (MEF) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm OB, SO, BC. b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) d) Tìm giao điểm MN và (SCD) Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP) d) Tìm giao điểm SM và (ANP) a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN); tìm giao điểm J của CD và (AMN) b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN) c) Tìm giao tuyến của (NPK) và (SAC) d) Tìm giao điểm của SC và (NPK) Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) . Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA. c) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J . b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm ΔACE và ΔADF. Gọi M, N là 2 điểm trên AB, CD. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (α); (SAC) và (α) b) Xác định thiết diện của hình chóp và (α) M là trung điểm AB, mặt phẳng (α) qua M và song song BD, SA. Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB.( ) là mặt phẳng qua M và song song AD và SD. ai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD. b) Gọi I là điểm trên MP. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD. c) Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. c) Tìm giao tuyến của (SAC) và (I JG) d) Tìm giao tuyến của (ACG) và (SAD) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng. b) I, J là trung điểm AD, BC. b) CMR với điểm O bất kỳ ta có (G là trọng tâm tứ diện tìm được ở câu a) Gọi K là giao điểm AD’ và DA’. 11:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a .CMR: ; Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BB’.CMR: 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a, .Tính góc giữa AB và SC. 14: Cho tứ diện ABCD trong đó .Gọi P,Q lần lượt là trung điểm AB,CD. 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Tính góc giữa các đường thẳng : Định nghĩa:Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). b)Gọi I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. 17: Cho tứ diện ABCD có ACD và BCD là 2 tam giác cân tại A và B.CMR: 18: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Mặt bên SAB là tam giác đều và .Gọi H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD. 20: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Tìm thiết diện của hình chóp với .Thiết diện là hình gì? 22: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; , . Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD) Cho tứ diện ABCD, AD vuông góc với (ABC), DE là đường cao của ΔBCD c) Gọi M là trung điểm BC. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, (SAB) vuông góc với (ABCD). b) AH là đường cao CMR: AH vuông góc với (SBC), (SBC) vuông góc với (AHC) Cho h chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a tâm O. 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao .Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của O lên SI. 32: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và đường cao b) Gọi I là trung điểm BC và K là hình chiếu của O lên SI. 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a và cạnh bên . I,J lần lượt là trung điểm AD và BC. 34 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ vuông góc với (ABC) và .Gọi O , O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Gọi O là giao điểm cuả AC và BD. b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC). b) Cho ABC có độ daì ba cạnh là: a, b, c; độ daì ba trung tuyến là ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; có chu vi p.