Chuyên đề logic học

Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 1 Chuyên đề logic học I) Các phép toán lô gic : 1) phép kéo theo : A  B , đọc là A kéo theo B . Mệnh đề này chỉ sai khi A đúng , B sai . Bảng giá trị chân lý : A B A  B 1 1 1 1 0 0 o 1 1 0 0 1 2) phép tương đương : A  B , đọc là A tương đương với B . Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai . Bảng giá trị chân lý : đề logic học . Nguyễn Văn Nho 2 A B A  B. 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 3) phép hội : A B : Đọc là A hội B. Chỉ đúng khi cả A và B đều đúng. Bảng giá trị chân lý : A B A B. 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 đề logic học . Nguyễn Văn Nho 3 4) Phép tuyển : A B . đọc A tuyển B Mệnh đề chỉ sai khi cả A và B đều sai . A B A B. 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 5) Phép phủ định : A . đọc là phủ định của A . Có giá trị chân lý trái ngược với A . Bảng giá trị chân lý : A A . 1 o 0 1 đề logic học . Nguyễn Văn Nho 4 Các ví dụ : VD1 : a) lập bảng giá trị chân lý của mệnh đề AB  b) Rối chứng tỏ ( A  B)  ( AB  ). Giải : A B B A A  B AB  1 1 o 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 b) tư bảng trên ta thấy giá trị chân lý của hai mệnh đề trong mỗi trường hợp là như nhau nên chúng tương đương vơi nhau . chẳng hạn : hai mệnh đề sau là tương đương vơi nhau . a) Nếu trời mưa thì tôi không đi học . b) Nếu tôi đi học thì trời không mưa . VD2 : a) Chứng tỏ : (A  B)  ( BA ). b)chứng tỏ : ( BA ) ( BA ). c) Chứng tỏ : ( BA ) ( BA ). đề logic học . Nguyễn Văn Nho 5 Áp dụng : Ta sẽ có :( a  0 a2 >0. )  ( . II) Hệ tiên đề ( công thức đúng nguyên thủy ) Có 4 nhóm ; Nhóm I : có 2 tiên đề : I1 : )( ABA  I2 : CABACBA  Nhóm II : có 3 tiên đề : II1 : ABA  II2 : BBA  . II3: ))()(()( CBACABA  Nhóm III: có 3 tiên đề : III1: BAA  . III2 : BAB  . III3: ))(()(()( cBACBBA  . Nhóm IV : có 3 tiên đề : IV1 : )()( ABBA  đề logic học . Nguyễn Văn Nho 6 IV2 : A A . IV3: AA  . III)Áp dụng hệ tiên vào suy luận : VD1 :a) Cm : ABBA  b)Cm ├ ))()(()( CACBBA  . Xét  = { ACBBA ;;  }. Rồi c tỏ :  ├ BA . c)cm : ├ ))(())(( CABCBA  . d)Cm : ├ A )( BAB  e)CM ├ (A )())( CBACB  f)Cm ├ )).(()( CBACBA  g)Cm ├ A AA . Làm thêm : 1) Giải PT lo gic : BAXAX  . 2) Đưa các công thức sau về dạng chuẩn hội , chuẩn tuyển : a) A = yxyx . b) B = )( yxxy  c) C = zxzyx  )( d) D = yyxx  )( . đề logic học . Nguyễn Văn Nho 7 e) E = )()( zxyx  . h) H= )()(()( yzxyzyx  . VD2: : a) Hãy tìm hệ quả lô gic từ các tiên đề sau : A )( CB  và A B . b) Cho hệ tiên đề F = {A CADCB  ;, } . Chứng tỏ F DB  . VD3 : viết các mệnh đề sau dưới dang chuẩn tắc : a) ( A )( CB  )( CD) ( BA ). b) ( )BA  (CA). IV)Áp dụng logic vào dạy và học toán : Vd1 : hãy chỉ các sai lầm phổ biên khi học sinh giải bất phương trình sau : 122 xx  . Hãy phân tích sai lầm đó . VD2 :hãy giải pt mũ sau : 8 + 22-x =x + x 2x Hãy phân tích cáu trúc bài toán . VD3 : Hãy giải PT : 3x +4x + 5x =6x . Hãy nêu bài toán dạng tổng quát . VD 4 : đề logic học . Nguyễn Văn Nho 8 Cho 0 < a <1 . Hãy giải PT sau : Hãy chỉ ra các khó khăn mà học sinh gặp phải . VD5 : Hãy chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải khi giải PT sau : 4 xxx xxx  . VD 6 : hãy phân tích cấu trúc của phép chứng minh phản chứng .