
Phương trình mũ –lôgarit
Mô tả tài liệu
Giải hệ phương trình Điều kiện: Thế vào phương trình ta có : So sách với điều kiện, ta được Vậy nghiệm của hệ phương trình là Đề bài Giải phương
Tóm tắt nội dung
Giải hệ phương trình
Điều kiện: .
Thế vào phương trình ta có :
So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Giải phương trình
Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(vì )
Do đó nghiệm của phương trình là : .
Giải hệ phương trình .
Hệ phương trình
Giải hệ phương trình :
Đặt
Phương trình
Đáp số : .
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
.
Đặt
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số
Ta có :
Do đó xét bảng biến thiên ta được đúng .
Đáp số :
Giải bất phương trình:
.
Giải phương trình
Đặt
Phương trình đã cho
a) (thỏa mãn cả hai phương trình)
b) (Do cộng hai vế lại)
Đáp số:
Giải bất phương trình
Đặt thì bất phương trình trở thành
hoặc
Giải bất phương trình
(1)
có nghĩa
có nghĩa hoặc
hoặc
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với thì (1) vô nghĩa
- Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai.
- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1)
hoặc , kết hợp với ta được
Đáp số :
Giải phương trình .
Tập xác định
Phương trình
Đặt
Phương trình
Ta có hệ
Đáp số: .
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Giải phương trình
. Đặt
Giải phương trình trên ta được .
Giải phương trình
Tập xác định
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải bất phương trình :
Bất phương trình đã cho tương đương với
Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
(1)
Điều kiện . Đặt ta có
(2)
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt
Cách 1.
Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình có nghiệm
.
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn
Do nên không tồn tại .
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc
.
Cho phương trình (1)
Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có : (3)
Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và ,ta có :
hoặc (4)
Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
(5)
a) Thay vào (5) ta được
(6)
b)Thay vào (5) ta được :
(7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Giải hệ phương trình:
Hệ phương trình
hoặc
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
(2)
Điều kiện .
Đặt .
Ta có :
(3)
.
Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .
Đặt .
Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .
Phương trình có nghiệm .
.
Cách 2 :
Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn .
Do nên không tồn tại m.
Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn
hoặc
Giải phương trình :
Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
Giải bất phương trình :
Giải ra ta được
Giải phương trình
Có
Phương trình
Đk:
*) thỏa mãn điều kiện
*)
Đáp số:
Giải bất phương trình
Viết lại phương trình thành:
Đặt ta có
Cho bất phương trình: .
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện
(1)
Đặt luôn cùng dấu với .
lấy các giá trị trong khoảng
(2)
(1) đúng đúng
Đáp số: .
Giải phương trình:
Phương trình tương đương với:
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có
với
;
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có :
Suy ra phương trình có nghiệm .
* Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm
Tìm để mọi thỏa mãn bất phương trình .
Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng .
Đặt .
Khi đó bất phương trình trở thành
Kết hợp ta có
Bất phương trình đúng khi và chỉ khi
Giải phương trình .
Điều kiện có nghĩa:
Đặt .
Rõ ràng là nghiệm của (*).
Lại có .
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số : .