Phương trình mũ –lôgarit

Giải hệ phương trình Điều kiện:  . Thế vào phương trình ta có : So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ). Vậy nghiệm của hệ phương trình là . Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành:   (vì ) Do đó nghiệm của phương trình là : . Giải hệ phương trình  . Hệ phương trình   Giải hệ phương trình : Đặt Phương trình Đáp số : . Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:  . Đặt   Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng . Xét hàm số Ta có : Do đó xét bảng biến thiên ta được  đúng . Đáp số : Giải bất phương trình:                 . Giải phương trình  Đặt Phương trình đã cho   a) (thỏa mãn cả hai phương trình) b) (Do cộng hai vế lại) Đáp số: Giải bất phương trình  Đặt  thì bất phương trình trở thành        hoặc Giải bất phương trình                   (1) có nghĩa   có nghĩa hoặc    hoặc Lập bảng xét dấu ta có: - Với thì (1) vô nghĩa - Với thì vế trái (1)<0 , vế phải (1)>0 , (1) sai. - Với thì (1) vô nghĩa . - Với  thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng - Với nên (1) hoặc , kết hợp với ta được Đáp số : Giải phương trình . Tập xác định Phương trình Đặt Phương trình Ta có hệ Đáp số: . Giải phương trình . Đặt Giải phương trình trên ta được . Giải phương trình . Đặt Giải phương trình trên ta được . Giải phương trình Tập xác định Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Giải bất phương trình : Bất phương trình đã cho tương đương với                      Cho phương trình (1) Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .   (1) Điều kiện . Đặt ta có    (2) Vậy (1) có nghiệm  khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt Cách 1. Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình có nghiệm   . Cách 2. TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn Do   nên không tồn tại . TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc . Cho phương trình          (1) Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương: Ta có :             (3)               Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là : và ,ta có : hoặc         (4) Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1): Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành        (5) a) Thay vào (5) ta được              (6) b)Thay vào (5) ta được :        (7) Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả: hoặc . Giải hệ phương trình: Hệ phương trình hoặc Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) . Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc    (2) Điều kiện . Đặt . Ta có :             (3)           . Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm . Đặt . Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn . Ta có : . Phương trình có nghiệm .            . Cách 2 : Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn . Do nên không tồn tại m. Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn           hoặc           Giải phương trình : Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008 điều kiện:-6<x<4 và x khác -2 Giải bất phương trình : Giải ra ta được  Giải phương trình  Có   Phương trình Đk: *)   thỏa mãn điều kiện *) Đáp số: Giải bất phương trình Viết lại phương trình thành: Đặt  ta có Cho bất phương trình:  . Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện     (1) Đặt luôn cùng dấu với .  lấy các giá trị trong khoảng (2) (1) đúng   đúng Đáp số: . Giải phương trình:                    Phương trình tương đương với:  Rõ ràng phương trình có là nghiệm Ta có                                                  với ; Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất . Từ bảng biến thiên của hàm  có không quá hai nghiệm. Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : . Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :                Ta có :                                            Suy ra phương trình có nghiệm .             * Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm Tìm để mọi  thỏa mãn bất phương trình . Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng . Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành  Kết hợp ta có Bất phương trình đúng khi và chỉ khi Giải phương trình       . Điều kiện có nghĩa: Đặt . Rõ ràng là nghiệm của (*). Lại có . Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình Đáp số :  .