Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)

Thực hành 6: Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)

Thể loại: Toán học
Lượt xem: 84,132Lượt tải: 3Số trang: 9

Mô tả tài liệu

Cùng nắm kiến thức trong bài thực hành 6 "Phương sai không bằng nhau (Heteroschedasticity)" thông qua việc tìm hiểu các nội dung sau: bản chất của phương sai không bằng nhau, dùng phương pháp bình phương tối thiểu, dùng phương pháp bình phương tối thiểu tổng quát (GLS), phát hiện phương sai không đồng nhất.

Tóm tắt nội dung

Thöïc Haønh 6: Phương Sai Không Bằng Nhau Bản chất của phương sai không bằng nhau Khi thực hiện hồi quy tuyến tính, ta đã giả định rằng các giả thuyết cơ bản đã được thoả mãn. Với yi là biến phụ thuộc, xi là biến độc lập, 1 và 2 là hệ số mà ta chưa biết, i là sai số ngẫu nhiên. Ta có những giả thuyết cho sai số là Nếu giả thuyết phương sai bằng nhau không được thoả mãn, các hệ số vẫn có thể được ước lượng và vẫn có kỳ vọng không thiên lệch và đảm bào tính nhất quán. Tuy nhiên, những phép kiểm định sẽ sai. II. Dùng phương pháp bình phương tối chương trước, ta đã nghiên cứu mô hình mô hình liên hệ giữa chi tiêu cho thực phẩm và thu nhập. ta ñaõ kieåm ñònh vaø bieát raèng, moái lieân heä giöõa chi tieâu thöïc phaåm vaø thu nhaäp laø ñoàng bieán. Caøng thu nhaäp cao thì ngöôøi ta chi tieâu cho thöïc phaåm caøng nhieàu. Tuy nhieân, moät ñieàu suy ñoaùn laø thu nhaäp caøng cao, ngöôøi ta caøng coù nhieàu söï löïa choïn, ta coù theå choïn loaïi reû maø cuõng coù theå mua nhöõng thöïc phaåm raát ñaét tieàn vaø coù theå laø phaàn dö cuûa moâ hình seõ coù phöông sai caøng ngaøy caøng lôùn. Neáu thaät nhö vaäy thì nhöõng pheùp kieåm ñònh cuûa chuùng ta laø sai. Kieåm ñònh t, giaù trò p ñeàu sai do phöông sai khoâng coá ñònh. Ta coù theå kieåm nghieäm ñieàu naøy. Tröôùc heát, ta môû file food.xls, choïn oâ Line fit plot trong muïc Residuals ñeå veõ ñoà thò phaàn dö cuûa moâ hình. Ta seõ coù ñoà thò nhö sau Ta thaáy, thu nhaäp caøng taêng thì chi tieâu cho thöïc phaåm caøng traûi roäng so vôùi ñöôøng thaúng ta ñaõ öôùc löôïng. Baèng caùch nhìn vaøo bieåu ñoà, ta thaáy phöông sai cuûa y khoâng ñoàng ñeàu maø cuï theå laø thu nhaäp caøng taêng thì phöông sai cuõng caøng taêng. Vì coù söï hieän dieän cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát, sai soá chuaån cho beta theo caùch tính thoâng thöôøng seõ sai vaø neáu ta duøng noù ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát thì kieåm ñònh cuûa ta cuõng seõ sai. Ñeå thöïc hieän kieåm ñònh, ta phaûi ñieàu chænh sai soá chuaån. Phöông phaùp thoâng duïng laø White standard error , goïi taét laø phöông phaùp caùc phaàn meàm thoáng keâ chuyeân nghieäp, chæ soá naøy ñöôïc tính töï ñoäng qua moät vaøi thao taùc choïn löïa cuûa ngöôøi duøng. khoâng may laø Excel khoâng tính cho ta chæ soá naøy. Ta buoäc phaûi tính baèng tay. Trôû laïi worksheet cuûa chuùng ta, ta chaïy tieän ích nhö ñaõ höôùng daãn ôû phaàn tröôùc vaø choïn muïc  Töø keát quaû trong worksheet ta copy muïc Residuals vaø chuyeån qua worksheet coù chöùa thoâng tin goác.  Taïo moät coät goïi laø ehat^2 taïi coät D vaø nhaäp coâng thöùc =c^2 ñeå tính bình phöông phaàn dö cuûa moâ hình.  Taïi coät E, taïo coät teân laø xbar vaø nhaäp coâng thöùc vôùi coät B laø coät coät F, taïo coät vaø nhaäp coâng thöùc coät G, taïo coät (töû soá) vaø nhaäp coâng thöùc =f2*d2. Choïn cell F2 tôùi G2 vaø copy coâng thöùc naøy ñeán heát coät döõ lieäu. cell F42, nhaäp coâng thöùc cell G42, nhaäp coâng thöùc cell A44 laø White var(b2), vaø cell A45 laø White cell C44, nhaäp coâng thöùc = cell C45, nhaäp coâng thöùc = coù keát thaáy, keát quaû tính toaùn cuûa Excel laø 2.09 laø sai do coù söï toàn taïi cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Keát quaû chính xaùc laø 1.76. trong tröôøng hôïp ta phaùt hieän phöông sai khoâng ñoàng nhaát, ta phaûi tính laïi phöông sai chính xaùc vaø chæ baùo caùo vaø duøng phöông sai chính xaùc. Ñoái vôùi hoài quy ña bieán, ta cuõng coù theå tính phöông sai White baèng Excel. Ta duøng chöùc naêng tính toaùn vôùi ma traän. Vieäc tính toaùn seõ phöùc taïp vaø ta neân duøng caùc phaàn meàm chuyeân duïng. III. Duøng phöông phaùp bình phöông toái thieåu toång quaùt caùch duøng phöông phaùp cuûa White, ta coøn coù theå bieán ñoåi phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñeå ñieàu chænh moâ hình vaø loaïi boû vaán ñeà treân. 1. Ñieàu chænh moâ hình Vì ta coù phöông sai thay ñoåi, var(ei) = i, chuùng ta coù theå coù phöông sai coá ñònh baèng caùch chia ei baèng i. Moâ hình cuûa ta seõ moâ hình veà chi tieâu thöïc phaåm, ta thaáy xi caøng lôùn thì phöông sai caøng lôùn. Ta coù theå ñoaùn raèng var(e​i) = 2xi . Do ñoù, ñeå coù 2 laø haèng soá, ta chia moâ hình cho quay veà worksheet coù chöùa döõ lieäu, taïo coät C laø SQRT(x), vaø coät D, E, F laø INT*, X* , vaø Y*. Taïi cell C2, nhaäp coâng thöùc D2, nhaäp coâng thöùc = 1/C2. ta ñaõ taïo ra coät chöùa döõ lieäu cho giao ñieåm b1 Cell E2, nhaäp coâng thöùc F2, nhaäp coâng thöùc = coâng thöùc cho ñeán heát coät döõ lieäu. Ta coù theå tính haøm hoài quy vôùi Y* laø bieán phuï thuoäc, INT* vaø X* laø bieán ñoäc laäp duøng tieän ích quaû laø Ta thaáy b1 vaø b2 öôùc löôïng theo phöông phaùp naøy khaùc vôùi keát quaû nguyeân baûn do soá lieäu ñaõ bò chuyeån ñoåi. Tuy nhieân, caùch giaûi thích b2 thì vaãn nhö cuõ. Sai soá chuaån theo GLS nhoû hôn phöông phaùp White vì GLS trong tröôøng hôïp naøy laø hieäu quaû hôn, cho phöông sai nhoû hôn, giaù trò t lôùn hôn, vaø khoaûng tin caäy nhoû hôn. 2. Öôùc löôïng haøm soá quan cuûa phöông ví duï treân, haøm soá cuûa phöông sai ñöôïc cho tröôùc. Tuy nhieân, trong ña soá tröôøng hôïp thì haøm soá naøy laø khoâng ñöôïc bieát tröôùc. Ta phaûi öôùc löôïng haøm soá naøy vaø phöông phaùp GLS seõ ñöôïc goïi laø hình haøm soá phöông sai thöôøng ñöôïc duøng laø Trong ñoù , zi laø caùc bieán ñoäc laäp, i laø heä soá cuûa haøm soá hoài quy. Khi aùp duïng vaøo maãu, ta thöôøng laáy log vaø duøng eâ2 thay cho i2. Böôùc 1: ta thöïc hieän haøm hoài quy vaø laáy phaàn dö bình phöông eâ2. Böôùc 2: sau ñoù thöïc hieän haøm hoài quy thöù hai: Vôùi z​I = log(xi) = trôû laïi worksheet chöùa döõ lieäu vaø ñaët teân coät C laø vaø nhaäp coâng thöùc phaàn dö cuûa moâ hình hoài quy vaøo coät D. Ñaët teân coät E vaø F laø resid2 vaø coâng thöùc = D2^2 vaøo oâ E2 Nhaäp coâng thöùc = ln(E2) vaøo coät F2 Choïn oâ E2 vaø F2, copy coâng thöùc cho ñeán heát phaàn döõ ñoù ta thöïc hieän haøm hoài quy thöù hai vaø löu vaøo worksheet ten FGLS Ta thaáy giaù tri F =18.5 laø ñaùng keå vaø moâ hình cuûa chuùng ta coù theå duøng ñöôïc. Ta tính giaù trò döï ñoaùn cuûa loâg(eâ2) theo moâ hình. Sau ñoù loaïi boû log baèng eâ2 = e Ta chia döõ lieäu goác cho eâ2 vaø tieán haønh tính phöông sai chính xaùc nhö ñaõ laøm ôû phaàn GLS. IV. Phaùt hieän phöông sai khoâng ñoàng nhaát 1. Duøng ñoà thò: Neáu phaàn dö cuûa haøm hoài quy coù phöông sai ñoàng nhaát, khi ta veõ bieåu ñoà, ta seõ thaáy ñoä phaân taùn cuûa caùc phaàn dö laø töông ñoái baèng nhau. Neáu ta phaùt hieän thaáy coù hình daïng ñaëc bieät thì coù theå ñaët nghi vaán laø moâ hình coù phöông sai khoâng ñoàng nhaát vaø ta coù theå tieán haønh nhöõng böôùc chænh söûa moâ hình. 2. Duøng kieåm ñònh giaû cuõng coù theå duøng kieåm ñònh giaû thuyeát ñeå kieåm ñònh söï toàn taïi cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Öu ñieåm laø phöông phaùp naøy cho ta keát quaû ñònh löôïng. Caùc phöông phaùp phoå bieán phaùp goldfield – phaùp Breusch – phaùp phöông phaùp naøy töông ñoái phöùc taïp so vôùi chöông trình neân ta chæ neâu ra ñeå sinh vieân tham khaûo theâm neáu muoán. a. Phöông phaùp ta coù theå duøng ñoà thò soá dö ñeå xaùc ñònh phöông sai khoâng ñoàng nhaát, caùch naøy thöôøng coù xen vaøo ñaùnh giaù chuû quan cuûa ngöôøi thöïc hieän. Moät caùch khaùc khaùch quan laø phöông phaùp cuaû Trong kieåm ñònh naøy, giaû thuyeát H0 laø phöông sai ñoàng nhaát, giaû thuyeát H1 laø phöông sai khoâng ñoàng nhaát.  Tröôùc tieân, ta môû file food.xls, öôùc löôïng hoài quy (nhôù choïn Residuals ñeå löu laïi soá dö).  Copy soá dö vaøo coät C trong baûng tính chöùa döõ lieäu.  Trong coät D, tính soá dö bình phöông baèng coâng thöùc = theo, ta öôùc löôïng hoài quy soá dö bình phöông theo soá kieåm ñònh LM ñöôïc tính baèng N*R2 vaø coù phaân phoái 2k, vôùi k laø soá löôïng bieán ñoäc laäp ( khoâng keå giao keát quaû treân, ta coù theå keát luaän coù daáu hieäu cuûa phöông sai khoâng ñoàng nhaát. Ta phaûi choïn is Zero