Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Tân Đức -Sở GDĐTCà Mau

SƠ GD & ĐT CÀ MAU THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Câu I (3 điểm). Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II (3 điểm). 1) Giải phương trình sau : 2 322 1 log log 4 0 4 x x   . 2) Tính tích phân sau :  2 1 1 ln e I x x dx  3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  2 22 . xy x e  trên đoạn  0; 2 Câu III (1 điểm). Cho một hình hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60o, đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp . Tính thể tích của khối hộp theo a. Câu IV (2 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-1; 1) và mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z    . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua (P). 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, song song với trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu V (1 điểm). Cho số phức z thỏa:      2 41 2 1 2i z i i    . Tính môđun của số phức z. ----- Hết ----- ĐỀ I SƠ GD & ĐT CÀ MAU THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Câu I (3 điểm). Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II (3 điểm). 1) Giải phương trình sau : 2 333 1 log log 2 0 4 x x   . 2) Tính tích phân sau : x xI dx x    3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  2 26 . xy x e  trên đoạn  0; 3 Câu III (1 điểm). Cho một hình hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh 2 a , góc nhọn bằng 60o, đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp . Tính thể tích của khối hộp theo a. Câu IV (2 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1; 0) và mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z    . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua (P). 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, song song trục Oy và vuông góc với (P). Câu IV (1 điểm). Cho số phức z thỏa:      2 41 2 1 2i z i i    . Tính môđun của số phức z ----- Hết ----- ĐỀ II ĐÁP ÁN ĐỀ I Câu Nội dung T.điểm I 1) Tập xác định:  \ 2D  0,25  2 5' 0, 2 y x D x       0,5 lim 1 1 x y y     là đường tiệm cận ngang  2 2lim lim 2x xy y x        là đường tiệm cận đứng. 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 2), (2; +) Hàm số không có cực trị. 0,5 Đồ thị đi qua hai điểm  30; , 3;0 2       0,5 2) Phương trình hoành độ của (C) và d là:  23 1 2 5 0 (1) 2 2 x mx mx mx x x          0,25 Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25 2 0 5 0 4 4 5 0 m m m m m         0,25 5 0m m     0,25 II 1) 2 322 1 log log 4 0 4 x x   0,25 y’ x y - - 1 1 - + - + 2 Điều kiện: 0x  Pt 22 2log 3log 4 0x x    Đặt 2logt x Pt 2 3 4 0 1 4t t t t         0,25 21 log 1 2t x x     0,25 2 14 log 4 16 t x x       0,25 2)  2 2 2 1 1 1 1 ln ln e e e I x x dx x dx x xdx       2 3 31 11 1 1 1 3 3 ee I x dx x e    0,25 x xdx  Đặt dxu x x dv x dx v x        0,25    3 2 3 3 32 1 11 1 1 1 1 2ln 1 1 3 3 3 9 9 e ee I x x x dx e x e       0,25      3 3 31 2 1 2 51 1 13 9 9I I I e e e        0,25 3)      2 2 2 2 2 2 22 . ' 2 . 2 2 2 2x x x xy x e y x e e x e x x         0,25   2 1' 0 2 0 2 0;2 x y x x x            0,25    2 4(0) 2; 1 ; 2 2y y e y e     0,25        4 2 ; min 1Max y y e y y e     0,25 III Gọi hình hộp đã cho là 0,25 ABCD là hình thoi cạnh a, 060ABC ABC   đều cạnh a ; ' 3AC a BD A C a    0,25 'AA C vuông tại A 2 2 2 2' ' 3 2AA A C AC a a a      Diện tích hình thoi ABCD là: 2 0 3. sin . .sin BA BC B a a   0,25 A B C D B’ A’ D’ C’ a 600 Thể tích hình hộp là: 2 33 6. ' . 2 2 2ABCD a aV S AA a   0,25 IV Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-1; 1) và mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z    . 1) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Véctơ chỉ phương của d là  1; 2; 1du    0,25 Phương trình tham số của d là: 1 2 1 x t y t z t         0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P)  H là giao điểm của d và (P). Xét phương trình:    2 1 2 1 3 0 1t t t t          1;1;0H 0,25 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm AA’ ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 2 0 2 2 2 1 3 2 0 1 1 A H A A A A H A A A A H A A A x x x x x y y y y y z z z z z                               ' 2;3; 1A  0,25 2) Vecto đơn vị trục Oz là  0;0;1k   , vecto pháp tuyến (P)  1;2; 1Pn    . 0,25 Mặt phẳng (Q) đi qua A, song song trục Oz và vuông góc (P), ta có: , pk n     là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) 0.25   0 1 1 0 0 0 , ; ; 2;1;0 2 1 1 1 1 2 pk n               0.25 Phương trình mặt phẳng (Q) là:      2 0 1 1 0 1 0 2 1 0x y z x y            0,25 V Ta có:        2 41 2 1 2 1 2 2i z i i i z i        0,25 2 1    2 1 2 5 i i   0,25 4 2 4 2 5 5 5 iz i    0,25 Moâñun cuûa soá phöùc z laø: 2 24 2 2 5 5 5 5 z               0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ II Câu Nội dung T.điểm I 1) Tập xác định:  \ 2D   0,25  2 5' 0, 2 y x D x      0,5 lim 1 1 x y y     là đường tiệm cận ngang  2 2lim lim 2x xy y x         là đường tiệm cận đứng. 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -2), (-2; +) Hàm số không có cực trị. 0,5 Đồ thị đi qua hai điểm  30; , 3;0 2      0,5 2) Phương trình hoành độ của (C) và d là:  23 1 2 5 0 (1) 2 2 x mx mx mx x x           0,25 Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác - 2 0,25 2 0 5 0 4 4 5 0 m m m m m         0,25 0 5m m    0,25 y’ x y + + 1 1 - + - + -2 II 1) 2 333 1 log log 2 0 4 x x   Điều kiện: 0x  Pt 23 3log 3log 2 0x x    0,25 Đặt 3logt x Pt 2 3 2 0 1 2t t t t          0,25 3 11 log 1 3 t x x       0,25 3 12 log 2 9 t x x       0,25 2) 3 2 2 1 1 1 ln lne e ex x xI dx xdx dx x x        2 21 11 1 1 1 2 2 ee I xdx x e    0,25 2 2 1 lne xI dx x   Đặt 2 1ln 1 1 u x du dx x dv dx vx x           0,25 2 2 1 11 1 1 1 1 2ln 1 e ee I x dx x x e x e          0,25   2 2 1 2 1 2 2 11 1 2 2 2 eI I I e e e          0,25 3)      2 2 2 2 2 2 26 . ' 2 . 2 6 2 6x x x xy x e y x e e x e x x         0,25   2 2' 0 2 0 3 0;3 x y x x x            0,25    2 6(0) 6; 1 5 ; 3 3y y e y e     0,25        6 3 ; min 1 5Max y y e y y e     0,25 III Gọi hình hộp đã cho là 0,25 ABCD là hình thoi cạnh a, 060ABC ABC   đều cạnh a/2 3/ 2; ' 2 aAC a BD A C    0,25 A B C D B’ A’ D’ C’ a/2 600 'AA C vuông tại A 2 2 2 2 3 2' ' 4 4 2 a a aAA A C AC      Diện tích hình thoi ABCD là: 2 0 3. sin . sin 60 2 2 8ABCD a a aS BA BC B   0,25 Thể tích hình hộp là: 2 33 2 6. ' . 8 2 16ABCD a a aV S AA   0,25 IV Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1; 0) và mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z    . 1) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Véctơ chỉ phương của d là  1;2; 1du    0,25 Phương trình tham số của d là: 1 1 2 x t y t z t          0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P)  H là giao điểm của d và (P). Xét phương trình:  1 2 1 2 5 0 1t t t t          2;1; 1H  0,25 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm AA’ ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 4 1 3 2 2 1 3 2 2 0 2 A H A A A A H A A A A H A A A x x x x x y y y y y z z z z z                                ' 3;3; 2A  0,25 2) Vecto đơn vị trục Oy là  0;1;0j   , vecto pháp tuyến (P)  1;2; 1Pn    . 0,25 Mặt phẳng (Q) đi qua A, song song trục Oz và vuông góc (P), ta có: , pk n     là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) 0.25   1 0 0 0 0 1 , ; ; 1;0; 1 2 1 1 1 1 2 pk n                0.25 Phương trình mặt phẳng (Q) là:      1 0 1 1 0 0 1 0x y z x z            0,25 V Ta có:        2 41 2 1 2 1 2 2i z i i i z i       0,25 2 1 2 iz i     2 1 2 5 i i  0,25 4 2 4 2 5 5 5 iz i      0,25 Moâñun cuûa soá phöùc z laø: 2 24 2 2 5 5 5 5 z               0,25