toan_on_12_10

CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 73 b)                      14 1533y 14 1599x 14 1533y 14 1599x                10 9y 5 9x 2 3y 3x Caâu III : a) x = –   2k 4  x =   2k 4 5  x =   2k 3  x =   2k 3 2 (k Z) b) I = 2ln 8 1 16 3  Caâu IV : a) 4x + y – 3 = 0 b) S = 2 11 (ñvdt) Caâu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5 ÑEÀ 50 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG COÂNG NGHIEÄP 4 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2004 (Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt) Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá : y = 1x 4x4x 2   (1) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C), ñöôøng tieäm caän xieân cuûa (C) vaø hai ñöôøng thaúng x = 2, x = m (m > 2). Tìm m ñeå dieän tích naøy baèng 3. Caâu II : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaân :    2 0 dx xcos31 xsin 2) Tìm soá nguyeân döông n bieát raèng : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – 5. Caâu III : (2 ñieåm) Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 74 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ 1) Giaûi phöông trình : 3 cos4x + sin4x – 2cos3x = 0. 2) Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm :      4yx 2y)1m(mx 22 Caâu IV : (3 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho 2 ñieåm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; – 2 ; 0) vaø ñöôøng thaúng () coù phöông trình : () :      02zyx 02zyx 1) Vieát ph. trình cuûa maët phaúng () ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi (). 2) Tìm toïa ñoä giao ñieåm H cuûa () vôùi () vaø töø ñoù tính khoaûng caùch töø A ñeán (). 3) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc () sao cho toång ñoä daøi MA + MB ngaén nhaát. Caâu V : (1 ñieåm) Trong maët phaúng Oxy cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vôùi B(–3 ; 0), C(7 ; 0), baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp r = 5102  . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC, bieát ñieåm I coù tung ñoä döông. ÑAÙP SOÁ Caâu I : 2) S = ln m – 1  ; m = 1 + e3 Caâu II : 1) I = 3 1 ln4 b) n = 5. Caâu III : 1) x =   2k 6  x = 7 2k 42    (k  Z) 2) m  0  m  –1 Caâu IV : 1) () : x – z – 2 = 0 2) H(2 ; 0 ; 0) ; d(A ; ) = 3 3) M       5 3;0; 5 7 Caâu V : I(2  10 ; 2 10 – 5) ÑEÀ 51 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 75 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HCM - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2004 (Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt) Caâu I : (3 ñieåm) Cho haøm soá : y = 1x 1x   (1), coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt haøm soá (1). 2) Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng d : y = 2x + m caét (C) taïi 2 ñieåm phaân bieät A, B sao cho caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B song song vôùi nhau. 3) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) ngaén nhaát. Caâu II : (2 ñieåm) 1) giaûi phöông trình :  cos3x  = 1 – 3 sin3x. 2) Giaûi heä phöông trình :      1)yx3(log)yx3(log 5yx9 55 22 Caâu III : (3 ñieåm) 1) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng () : x + y + z – 4 = 0 vaø ba ñieåm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. a) Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng  laø giao tuyeán cuûa () vaø maët phaúng (ABC). b) Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa ñieåm G treân (). c) Tìm taát caû caùc ñieåm M thuoäc () sao cho MCMBMA  nhoû nhaát. 2) Trong maët phaúng vôùi heä truïc toïa ñoä Oxy, cho elip (E) : 1 16 y 25 x 22  . Chöùng minh tích caùc khoaûng caùch töø caùc tieâu ñieåm cuûa elip (E) ñeán moät tieáp tuyeán baát kyø cuûa noù laø moät haèng soá. Caâu IV : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaân :    0 1 2 4x2x dx Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 76 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ 2) Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x, y sao cho 10:60:21C:A:A y 1x y 1x 1y x   , trong ñoù : knA laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n vaø k nC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n. ÑAÙP SOÁ Caâu I : 2) m = – 1 ; 3) M  21;21  ; M  21;21  Caâu II : 1) x = 3 k (k  Z) 2) (x = 1 ; y = 2) Caâu III : 1) a)         t35z t1y t2x (t  R) b) H(2 ; –1 ; 3) c) M(2 ; –1 ; 3) 2) d1.d2 = 16 Caâu IV : 1) I = 36  2) (x = 7 ; y = 3) ÑEÀ 52 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TP.HCM KHOÁI A - 2005 (Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt) Caâu I : (2 ñieåm)Cho haøm soá : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 1. 2) Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø hoaønh ñoä ñieåm cöïc ñaïi xCÑ, hoaønh ñoä ñieåm cöïc tieåu xCT thoûa :  xCÑ . xCT = 1. Caâu II : (3 ñieåm) 1) Giaûi heä phöông trình :      30xyyx 11xyyx 22 2) Giaûi phöông trình : 50x5 5lgxlg  . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 77 3) Tìm taát caû caùc nghieäm x thoûa ñieàu kieän 0 < x <  cuûa phöông trình : x2cosx2sin x2cos1 xcosx3cos    Caâu III : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaân : I =   2e e dx x )xln(lnxln 2) Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån : 30 2 x 2x3        Caâu IV : (1 ñieåm) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy xeùt tam giaùc ABC. Cho bieát K(1 ; –1) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, M(3 ; 4) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC, N(2 ; 3) laø trung ñieåm cuûa caïnh AC. Tìm toïa ñoä ñieåm A, ñieåm B vaø ñieåm C. Caâu V :(2 ñieåm)Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; – 3), ñieåm N(2 ; 3 ; 1). 1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi MN. 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp xuùc vôùi mp(P). ÑAÙP SOÁ Caâu I : 2) m = 4  m = –2. Caâu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2). 2) x = 100. 3) x = 16   x = 16 13 (k  Z) Caâu III : 1) I = 2ln2 2 1  2) 2030 1020 C30.2 Caâu IV : A(0 ; –2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8). Caâu V : 1) (P) : x + y + 2z – 7 = 0. 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 78 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ ÑEÀ 53 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH KEÁ TOAÙN IV KHOÁI A - 2005 (Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt) Caâu I : (3 ñieåm)Cho haøm soá : y = – x3 + 3x + 2 (1) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). 2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) vaø truïc hoaønh x’Ox. 3) Tìm m ñeå phöông trình : x3 – 2x + 2m – 6 = 0 coù 3 nghieäm phaân bieät. Caâu II : (2 ñieåm) 1) Giaûi phöông trình : cos2x + cos4x – 2 = 0. 2) Giaûi heä phöông trình :      2xyyx 3xyyx 22 Caâu III : (3 ñieåm) 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ba ñieåm A(2 ; –2), B(0 ; 4) vaø C(–2 ; 2). Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho boán ñieåm A(5 ;1; 3),B(–5;1;– 1), C(1 ; –3 ; 0) vaø D(3 ; –6 ; 2). Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi ñieåm ñieåm A qua maët phaúng (BCD). Caâu IV : (1 ñieåm) Tính tích phaân : I =   3 0 52 dxx.1x Caâu V : (1 ñieåm) Töø caùc soá 1, 2, 3, 4, 5 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân maø moãi soá coù caùc chöõ soá khaùc nhau ? Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 79 ÑAÙP SOÁ Caâu I : 2) S = 4 27 (ñvdt) 3) 2 < m < 3. Caâu II : 1) x = k (k  Z) 2) (1 ; 1). Caâu III : 1) H(–2 ; 2) ; I(1 ; 1). 2) A’(1 ; –7 ; –5). Caâu IV : 1) I = 105 848 Caâu V : 325 ÑEÀ 54 TRÖÔØNG CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP.HCM - MOÂN TOAÙN KHOÁI A - 2005 (Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt) Caâu I : (2 ñieåm) Cho haøm soá y = 1x 2x   (1), coù ñoà thò (C) 1) Khaûo saùt haøm soá (1). 2) Chöùng minh ñöôøng thaúng (d) : 2x + y + m = 0 luoân caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm A, B thuoäc hai nhaùnh khaùc nhau cuûa (C). Ñònh m ñeå khoaûng caùch AB ngaén nhaát. Caâu II : (2 ñieåm) 1) Giaûi phöông trình : 8sin2xcosx = 3 sinx + cosx. 2) Giaûi baát phöông trình : logx (5x2 – 8x + 3) > 2. Caâu III : (3 ñieåm) 1) Trong maët phaúng Oxy, cho tam giaùc ABC coù phöông trình caùc ñöôøng thaúng AB, AC laàn löôït laø 3x + 2y + 9 = 0 vaø x + 6y – 13 = 0, ñieåm I(–1 ; 1) laø trung ñieåm cuûa BC. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC. 2) Trong khoâng gian Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng : (D1) :      05z7x7 04y7x7 vaø (D2) :         t33z t21y at2x Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 80 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (D1) vaø song song vôùi (D2) khi a = 1. b) Ñònh a ñeå toàn taïi maët phaúng (Q) chöùa (D1) vaø vuoâng goùc vôùi (D2). Caâu IV : (2 ñieåm) 1) Tính tích phaân : I =     2 1 0 2 dxx1 x1ln x1 1 2) Vôùi k, n laø caùc soá nguyeân sao cho 4  k  n. Chöùng minh : k 4n 4k n 3k n 2k n 1k n k n CCC4C6C4C    ÑAÙP SOÁ Caâu I : 2) m = 1. Caâu II : 1) x =   k 6  x = 2 k 12     (k  Z) 2) 2 3x 5 3x 2 1  Caâu III : 1) A(–5 ; 3) ; B(–3 ; 0) ; C(1 ; 2). 2) a) (P) : –5x + 4y + z – 3 = 0. b) a = 1. Caâu IV : 1) I = 4 3ln 2 ---------- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com