Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kỳ thi tuyển sinh đại học

Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kỳ thi tuyển sinh đại học

Lượt xem: 121,228Lượt tải: 8Số trang: 31

Mô tả tài liệu

Trong kỳ thi TSĐH bài toán hình không gian luôn là dạng bài tập gây khó khăn cho học sinh. Nguyên nhân cơ bản là do học sinh chưa biết phân biệt rõ ràng dạng bài tập để lựa chọn công cụ, phương pháp giải cho phù hợp. Bài viết này sẽ giúp học sinh giải quyết những vướng mắc đó.

Tóm tắt nội dung

- Loại 1: Khối chóp có 1 cạnh góc vuông với đáy đó chính là chiều cao. - Loại 2: Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ - Loại 3: Khối chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao - Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy 1 góc - Loại 5: Khối chóp có các mặt bên đều tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đường cao - Hình chóp có 2 mặt bên kề nhau cùng tạo với đáy góc α thì chân đường cao hạ từ đỉnh sẽ rơi vào đường phân giác góc tạo bởi 2 cạnh nằm trên mặt đáy của 2 mặt bên (Ví dụ: Hình chóp SABCD có mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với đáy góc α thì chân - Hình chóp có 2 cạnh bên bằng nhau hoặc hai cạnh bên đều tạo với đáy một góc α thì tạo với đáy một góc α thì chân đường cao hạ từ S rơi vào đường trung trực của BC) Ví dụ: Cho khối chóp SABCD có mặt bên SAD vuông góc (ABCD), góc tạo bởi SC và (ABCD) là 600, góc tạo bởi (SCD) và (ABCD) là 450, đáy là hình thang cân có 2 cạnh đáy là a, 2a; cạnh Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của SD,BC.Tìm góc tạo bởi PQ và mặt phẳng Rõ ràng đây là khối chóp thuộc dạng 2.Từ đó ta dễ dàng tìm được đường cao và xác định các góc Từ P hạ PK vuông góc với AD ta có ˆ( , ( ))PQ ABCD PQK= Ví dụ 1) (TSĐH A 2009) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D., biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với thể tích khối chóp SABCD? HD giải: Vì 2 mặt phẳng (SBC) và (SBI) cùng vuông góc với (ABCD) mà (SBI) và (SCI) có Kẻ IH vuông góc với BC ta có góc tạo bởi mặt phẳng Ví dụ 2) (TSĐH D 2009) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, - ABC A’B’C’ là lăng trụ đứng nên các mặt bên đều vuông góc với đáy. Vì I∈(ACC’) ⊥ (ABC), từ I ta kẻ IH ⊥ AC thì IH là đường cao và I chính là trọng tâm tam giác đó thành các khối chóp đơn giản hơn mà có thể tính trực tiếp thể tích của nó hoặc sử dụng công Ví dụ 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0ˆ 60BAD = , SA vuông góc Gọi C là trung điểm SC, mặt phẳng (P) đi qua AC song song với BD cắt Gọi O là giao 2 đường chéo ta suy ra AC’ và SO cắt nhau tại trọng tâm I của tam giác SAC. I thuộc mặt phẳng (P)(SDB) kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại B’, D’ là 2 giao Cho hình chóp SABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a, cạng SA vuông góc với đáy, cạnh SB Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N là giao điểm cần tìm, góc tạo bởi SB và * Bài toán cơ bản: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy. - Nếu đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ mọi điểm trên (d) Ví dụ 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. chóp SABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Ví dụ 2) Cho hình lăng trụ đứng .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi , 3AB a= , Biết góc giữa đường thẳng AC ′ và mặt phẳng ( )ADD A′ ′ bằng 030 .Tính thể tích và khoảng cách từ trung điểm N của BB’ đến mặt phẳng Đáy ABCD là hình thoi gồm 2 tam giác đều ABC, ACD nên: Gọi C’M là đường cao của tam giác đều C’A’D’ thì ( )' ' 'C M ADA D⊥ nên 0ˆ' 30C AM = Ta có /( ' ) /( ' )N C MA K C MAd d= với K là trung điểm của DD’ (Vì K và N đối xứng nhau qua trung Ví dụ 3) Cho hình chóp SABC có góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600, ABC,SBC là Tam giác SAC cân tại C nên tâm vòng tròn ngoại tiếp nằm trên trung trực của SA và CN (N là Ví dụ 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang 0ˆˆ 90ABC BAD= = , BA=BC=a, Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= 2a , gọi H là hình chiếu của A lên SB. minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) (TSĐH D 2007) Ví dụ 5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang 0ˆˆ 90ABC BAD= = Cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc tạo bởi SC và (SAD) bằng 300.Gọi G Kẻ CE vuông góc với AD thì E là trung điểm của AD và ( )CE SAD⊥ - Dựng (tìm) mặt phẳng trung gian (P) chứa a song song với b sau đó tính khoảng cách từ 1 - Khi tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng ta có thể vận dụng 1 trong 2 phương pháp đã Ví dụ 1) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB=BC=a, cạnh bên Gọi N là trung điểm của BB’ ta có B’C song song với góc của B lên (AMN), vì tứ diện BAMN là tứ diện vuông tại B nên ta có Chú ý 2) Nếu mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của đoạn AB thì khoảng cách từ A đến (P) Ví dụ 2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. minh MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC.(TS B2007) HD giải: Gọi P là trung điểm của SA, ta có tứ giác MPNC là hình bình hành. Ví dụ 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 2 ,AB BC a= = hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với đáy M là trung điểm AB, mặt phẳng qua Mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N suy ra N là trung điểm AC - Kẻ đường thẳng (d) qua N song song với AB thì AB song song với mặt phẳng (P) chứa SN và Ví dụ 4) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Ví dụ 5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. đáy góc tạo bởi SC và (SAB) là 300. Gọi E , F là trung điểm của BC và SD. thẳng trung gian là c song song với a và c cắt b. Ví dụ 1) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = a , 3AC a= và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp (ABC) là trung điểm của cạnh BC , Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính côsin góc tạo bởi AA’ và B’C’ . Ví dụ 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a, SB = a 3 mp (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh theo a thể tích khối chóp SBMDN và tính cosin góc tạo bởi SM và DN. ** Trong một số trường hợp đặc biệt khi khối chóp có các mặt bên là tam giác cân, vuông, đều ta có thể xác định 2 trục đường tròn của mặt bên và đáy . Nếu hình chóp có các đỉnh đều nhìn cạnh a dưới một góc vuông thì tâm mặt cầu là Ví dụ 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B aADaBCAB 2; === .Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. của AD.Tính thể tích khối chóp SCDE và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SCDE là giao điểm của mặt phẳng CD và song song với SA.Gọi K là trung điểm của AB thì KN //AM. Ví dụ 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ; 2AB a AD a= = góc là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SAHC - Ta có ( )SH AB SH ABCD⊥ ⇒ ⊥ .Kẻ HM vuông góc với AC thì góc tạo bởi (SAC) và Dựng đường thẳng qua tâm O của mặt đáy vuông góc với AC cắt KF, AD tại N, P thì N là vuông góc với đáy (ABCD) (đường thẳng song song với EK) thì Ny là trục đường tròn của tam Giao điểm I Ny Ex= ∩ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Gọi J, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Kẻ đường thẳng ∆ qua J và .// SH∆ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm của đường trung trực đoạn SH và ∆ trong mặt phẳng (SHJ). Ví dụ 3) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD.Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho 0ˆ 90AEB = .Tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ABD).Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE - Gọi I là trung điểm của AB thì CI vuông góc với AB và DI vuông góc với AB. cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE có CE là đường kính tâm I của mặt cầu là trung điểm của CE. Ví dụ 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và đường cao là SH Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) và xác định thể tích khối cầu cân tại S nên trục d’ của mp(SAB) qua M và vuông góc với SAB. Câu 1) Khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Câu 2) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng a. b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt của hình chóp. Câu 3) Khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Câu 5) Khối lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB= 2 . Câu 6) Khối lăng trụ tứ giác đều có khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và Câu 7) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), Câu 8) Cho hình chóp tam giác đều SABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy bằng a. Câu 9) Cho hình chóp SABC có SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng 10) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và 11) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các Câu 12) Hình chóp tam giác SABC có các cạnh bên góc ASB=1200, góc Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính thể tích hình chóp a) Tính thể tích khối chóp theo a và α Câu 14) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD= 2a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là Câu 15) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Câu 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a, góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp Câu 17) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có BB’=a, góc tạo bởi BB’ và mặt phẳng (ABC) là 600, tam giác ABC vuông tại C và góc 18) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều SABC có 7SC a= . Câu 19) Trong không gian cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=600, SO vuông góc với đáy ( O là tâm mặt đáy), Câu 20) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với Câu 21) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, 2, 2 .AD a CD a= = Cạnh SA vuông góc với đáy và 3 2 .SA a= Gọi K là trung điểm AB. b) Tính thể tích khối chóp CSDK theo a; tính khoảng cách từ K đến 22) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Câu 23) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc Câu 25) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a. Câu 26) Cho hình chóp SABC có đường cao AB=BC=a; AD=2a. B. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A xuống SC.Tính thể tích khối chóp Câu 27) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên Câu 28) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA=a; SB= 3a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và góc giữa 29) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, góc BAD bằng góc ABC và bằng SA vuông góc với đáy và 30) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a; AC= 3.a và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’. Câu 31) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP. Câu 32) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB=a; AC=2a; AA1= 2 5a và góc 33) Cho hình chóp SABC có góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . giác ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Câu 34) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB; SC. Câu 35) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa Câu 36) Lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy là tam giác vuông AB=AC=a; AA1= 2a . lần lượt là trung điểm của AA1 và BC1. Câu 38) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa MN và AC theo a. Câu 39) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang, góc ABC= góc BAD= 900; AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A Câu 40) Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là 1 tam giác vuông. E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối chóp 42) Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông Câu 43) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi C’ là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) đi qua AC’ và Câu 44) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a, cạnh Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và 45) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b. Câu 47) Cho 1 hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có 2 đỉnh liên tiếp A; B nằm trên Câu 48) Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là 2 đường sinh. Câu 49) Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’. a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ Câu 51) Cho hình chóp tam giác đều SABC có độ dài cạnh bên bằng a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt góc với AB tại H cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn (C), MNPQ là hình vuông nội b) Tính thể tích khối đa diện tạo bởi 2 hình chóp AMNPQ và 55) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a, tâm đáy là O, chiều cao SH= b) (P) là mặt phẳng song song với (ABCD) và cách (ABCD) một khoảng tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp (bỏ đi phần diện tích nằm trong mặt cầu) Xác Câu 56) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy và chiều cao cùng bằng a. lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. a) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK b) Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SEBK. Câu 57) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên tạo với cạnh Câu 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Câu 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B aADaBCAB 2; === .Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=a. của AD.Tính thể tích khối chóp SCDE và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó. Câu 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và đường cao là SH với Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) và xác định thể tích khối cầu ngoại Câu 5) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ; 2AB a AD a= = góc là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SAHC Câu 6) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B có ; 2AB BC a AD a= = = , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp MBCD và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại Câu 7) Cho tứ diện ABCD có AB=2a; 0ˆ( ); ; 120 .AB BCD CB CD a BCD⊥ = = = Gọi M là trung điểm của AB.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ACD) và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên SA.Tính khoảng cách từ M đến mặt Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) và xác định tâm Câu 9) Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD.Trên cạnh CD kéo dài lấy điểm E sao cho 0ˆ 90AEB = .Tính góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (ABD).Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCE. Câu 10) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD, O là giao Tính theo a thể tích khối chóp SAMBN và xác định tâm bán kính mặi cầu ngoại Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho góc định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Câu 14) Cho tam giác ABC vuông cân tại B với vuông góc với mặt phẳng (ABC), trên đó lấy điểm S sao cho SAB là tam giác đều. Câu 15) Cho tam giác vuông cân ABC với điểm của AA’, AB, BC biết mặt phẳng (MNP) tạo với đáy ABC góc 600. 1) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy là tam giác cân có BC=AB=a, góc ˆ .BAC α= Mặt phẳng Tính diện tích BA’C’ và tính khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , ˆ' 3, 'AA a A AB= nhọn. 5) Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. 6) Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại A với AB=a, là hình thoi, mặt bên BCC’B’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 2 mặt này tạo (P) là mặt phẳng qua M và A’C’. 10) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A,BC = a ,SA = SB = SC = 2a và Tính thể tích khối chóp SABC theo a và Cho (P) là mặt phẳng qua A , trọng tâm tam giác SBC và song song với BC chia khối chóp 11) Cho khối chóp DABC có mặt (DBC) vuông góc với đáy , các mặt bên (DAB) và (DAC) a) ABC là tam giác vuông tại A có AB = a , AC = 2a ; b) ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp theo a và α 13) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp SCDNM và khoẳng cách giữa DM và SC theo a (A 2010) 14) Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có AB=a góc tạo bới (A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại 15) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích SMBC theo a. 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, hai đáy là AD = 2a , Tính thể tích của khối chóp SBCD và khoảng cách d(B; (SCD)) 17) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A,BC = a ,SA = SB = SC = 2a và 18)Tính thể tích khối chóp SABC theo a và b) Cho (P) là mặt phẳng qua A , trọng tâm tam giác SBC và song song với BC chia khối chóp 19) Cho khối chóp DABC có mặt (DBC) vuông góc với đáy , các mặt bên (DAB) và (DAC) a) ABC là tam giác vuông tại A có AB = a , AC = 2a ; b) ABC là tam giác đều có cạnh bằng a 21) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 5a , 4AC a= 2 2SO a= và SO vuông góc với đáy. 22) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O biết ; 3AB a BC a= = , Tam giác SAO cân tại S, mặt bên SAD vuông góc với đáy ABCD. góc 600.Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa SB và AC 23) Hình chóp SABC có ABC là tam giác vuông tại B, , 2 , 2AB a BC a SA a= = = và SA vuông 24) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B với , 2BC a SA a= = và SA Gọi M, N là trung điểm của AC và SB. 25) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 26) Cho hình chóp SABCD có SAB là tam giác đều (SAB) vuông góc với đáy H, M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA, SD.Tính 27) Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết SA vuông góc với (ABCD), góc tạo bởi (SCD) và (ABCD) bằng 450.Gọi M, N, P lần lượt là 28) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD= 2a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, I là giao 29) Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA=a, ABCD là hình vuông cạnh Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. 30) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA a= , Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng AB, AD sao cho ; 3AM MB DN AN= = ,Biết SMC là tam giác cân tại Tính thể tích khối chóp SAMDN và khoảng cách giữa SA với CM