Thiết kế thí nghiệm part 6

Thiết kế thí nghiệm part 6

Thể loại: Toán học
Lượt xem: 114,048Lượt tải: 5Số trang: 13

Mô tả tài liệu

Tham khảo tài liệu 'thiết kế thí nghiệm part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Tóm tắt nội dung

Thiết kế thí nghiệm Cách phân tích Toàn bộ biến ñộng ñược hợp thành từ các biến ñộng thành phần hàng, cột, nghiệm thức và sai số ngẫu nhiên. SSTO = SSH + SSC + SSA + SSE với các bậc tự do tương ứng (a2 - 1) = (a - 1) + (a - 1) + (a - 1) + (a - 2)(a - 1) SSH − a i i xxa SSC − a j j xxa SSA − a k k xxa SSE = 2 1 xxxxxa SSTO = 2 1 xx Bậc tự do dfTO = a² -1; dfH = a -1; dfC = a - 1; dfA = a-1; dfE = Các trung bình bình phương: MSH = SSA / dfH; MSC = SSC / dfC; MSA = SSA / dfA; MSE = SSE / dfE Giả thiết ñối với yếu tố thí nghiệm; H0 : “Các trung bình của các mức bằng nhau” với ñối thiết H1: “Có ít nhất một cặp trung bình khác nhau”. Tính FTN = MSA / MSE; so với giá trị tới hạn F(α, dfA, dfE); nếu FTN ≤ F(α, dfA, dfE) thì chấp nhận H0, ngược lại thì bác bỏ H0. Kiểm ñịnh ñối với hàng và cột thường ít ñược quan tâm ñến vì không mang lại nhiều ý nghĩa, tuy nhiên cũng có thể làm tương tự như kiểm ñịnh ñối với nghiệm thức. Có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: Tính tổng hàng THi, tổng cột TCj, tổng theo từng mức của nhân tố TAk, sau ñó tính n = a × a; Tổng toàn bộ giá trị số liệu trong bảng ST = Σxij hoặc ST = ΣTHi Tính tổng các giá trị số liệu bình phương SST = ΣΣx2ij Số ñiều chỉnh G = ST2 / n Tổng bình phương toàn bộ SSTO = SST- G Tổng bình phương do hàng SSH = ΣTHi2 / a - G Tổng bình phương do cột SSC = ΣTCj2 / a - G 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 67 Tổng bình phương do nhân tố SSA = ΣTAk2 / a - G Tổng bình phương do sai số SSE = SSTO - SSA - SSH- SSC Bảng phân tích phương sai (ANOVA) Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn Nhân tố a-1 SSA MSA MSA/MSE F(α, dfA, dfE) Hàng a-1 SSH MSH MSH/MSE F(α, dfH, dfE) Cột a-1 SSC MSC MSC/MSE F(α, dfC, dfE) Sai số SSE MSE Toàn bộ a2 - 1 SSTO Ví dụ 4.5: Mead và cộng sự tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng của thức ăn mùa ñông ñến sản lượng sữa theo mô hình ô vuông latinh. Có 4 khẩu phần ăn khác nhau (A1, A2, A3, A4), 4 giai ñoạn thí nghiệm (1, 2, 3 và 4) mỗi giai ñoạn kéo dài 3 tuần và có 4 ñộng vật thí nghiệm (1, 2, 3 và 4). Mỗi bò ăn từng khẩu phần trong 3 tuần và mỗi bò tham gia ở cả 4 giai ñoạn thí nghiệm. Sản lượng sữa chỉ ñược tính tổng cộng trong tuần thứ 3 của mỗi giai ñoạn. Số liệu ñược ghi lại như sau (ñơn vị tính pound) Bò (cột) 1 2 3 4 Tổng số 1 A1 192 A2 195 A3 292 A4 249 928 2 A2 190 A4 203 A1 218 A3 210 821 3 A3 214 A1 139 A4 245 A2 163 761 Giai ñoạn (hàng) 4 A4 221 A3 152 A2 204 A1 134 711 Tổng số 817 869 959 756 3221 Ta có bảng phân tích phương sai: Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F Khẩu phần 3 8608,70 2869,20 21,22 F(0,05; 3; 6) = 4,76 Giai ñoạn 3 6539,20 2179,20 16,12 Bò 3 9929,20 3309,70 24,47 Sai số 6 811,40 135,20 Toàn bộ 15 25887,50 Thiết kế thí nghiệm 68 Kết luận: Ở mức α = 0,05 ta bác bỏ giả thiết H0, tức là các khẩu phần ăn khác nhau ñã làm ảnh hưởng ñến sản lượng sữa. Có thể dùng phương pháp LSD ñể so sánh sự khác nhau giữa từng cặp nghiệm thức như sau: LSD = × = 20,12 Các giá trị trung bình trước và sau khi so sánh: Khẩu phần Trung bình Khẩu phần Trung bình A1 170,80 A1 170,80 a A2 188,00 A2 188,00 a A3 217,00 A3 217,00 b A4 229,50 A4 229,50 b Ngoài 3 kiểu thiết kế thí nghiệm ñã nêu trên (Hoàn toàn ngẫu nhiên, Khối ngẫu nhiên ñầy ñủ và ô vuông La tinh) còn một số kiểu bố trí thí nghiệm một nhân tố phức tạp hơn như: Khi mỗi khối không chứa ñủ các mức của nhân tố (số ô trong một khối nhỏ hơn số mức a) thì có thể bố trí kiểu khối ngẫu nhiên cân ñối không ñủ (BIBD) Khi có 3 hướng biến ñộng thì có thể mở rộng kiểu ô vuông La tính thành ô vuông La tinh Hy lạp (Greco Latin square). Khi bố trí ô vuông La tinh với số nghiệm thức ít thì số bậc tự do còn lại cho sai số ngẫu nhiên nhỏ do ñó có thể lặp lại ô vuông La tinh ñể tăng bậc tự do cho sai số. Trong các thí nghiệm về giống khi khảo sát ban ñầu với số lượng các dòng (giống) quá lớn thì có thể chọn kiểu lưới ô vuông (Lattice design). 4.5. Bài tập 4.5.1: Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của 4 công thức thức ăn khác nhau (A, B, C và D) ñến tăng trọng của bò BBB. Chọn 24 bò ñồng ñều và chia hoàn toàn ngẫu nhiên về với các công thức. Khối lượng (kg) khi kết thí nghiệm của 24 bò nêu trên thu ñược như sau: A B C D 456 365 502 457 436 400 476 456 432 375 487 467 463 387 499 487 454 408 476 469 453 355 453 432 Kết luận về ảnh hưởng của các công thức thức ăn ñến tăng trọng của bò BBB. 4.5.2: Tăng trọng của gà ở 16 công thức thí nghiệm, các công thức khác nhau ở các mức axit amin. Mỗi giá trị trong bảng dưới ñây là toàn bộ khối lượng (gram) của 3 gà cùng một lồng trong giai ñoạn từ 10 ñến 20 ngày tuổi. Có 6 khu chuồng khác nhau, các công thức thí nghiệm ñược phân về các lồng một cách hoàn toàn ngẫu nhiên trong cùng một khu chuồng có ñiều kiện tiểu khí hậu ở mức ñộ ñồng ñều cao nhất có thể. Kết luận về ảnh hưởng của axit amin ñến tăng trọng của gà. 4 Bố trí thí nghiệm một nhân tố 69 Khu chuồng Công thức 1 2 3 4 5 6 A 125 95 121 92 80 87 B 201 169 152 174 141 128 C 251 216 209 231 226 230 D 332 323 310 317 320 291 E 224 170 176 193 163 153 F 294 290 268 279 274 267 G 206 187 172 180 170 147 H 298 237 281 291 267 184 I 116 101 103 146 94 80 J 135 137 129 138 121 131 K 171 160 156 207 171 144 L 262 277 233 249 213 221 M 165 155 135 165 145 124 N 222 196 184 200 164 167 O 180 156 187 187 162 157 P 247 264 211 247 222 229 4.5.3: Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm xác ñịnh ảnh hưởng của các loại thức ăn bổ sung khác nhau (A, B, C và D) ñến lượng cỏ khô mà bê nuôi vỗ béo thu nhận ñược Thí nghiệm ñược thiết kế theo mô hình ô vuông la tinh với 4 ñộng vật trong 4 giai ñoạn, mỗi giai ñoạn 20 ngày. Trong mỗi giai ñoạn 10 ngày ñầu ñược coi là giai ñoạn thích nghi, 10 ngày tiếp theo là giai ñoạn thí nghiệm ñể thu thập số liệu. Số liệu thu ñược ở bảng bên cạnh là khối lượng cỏ khô trung bình bê thu nhận ñược ở 10 ngày thí nghiệm. Hãy rút ra kết luận từ thí nghiệm nêu trên. Bê Giai ñoạn 1 2 3 4 1 10,0 (B) 9,0 (D) 11,1 (C) 10,8 (A) 2 10,2 (C) 11,3 (A) 9,5 (D) 11,4 (B) 3 8,5 (D) 11,2 (B) 12,8 (A) 11 (C) 4 11,1 (A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,9 (D) 4.5.4: Giả sử, một thí nghiệm ñược thiết kế tương tự như ở bài tập 4.5.3, nhưng có có 2 ô vuông la tinh ñược thiết kế ñồng thời và mỗi ô ñều có 4 ñộng vật thí nghiệm và 4 công thức thí nghiệm khác nhau. Số liệu ở ô vuông la tinh thứ nhất như trong bài tập 4.5.3, ở ô vuông la tinh thứ 2 như trong bảng bên. Hãy tiến hành phân tích ñể ñưa ra kết luận và ñưa ra nhận xét về mô hình thiết kế trong bài tập 4.5.3 và bài tập 4.5.4. Bê Giai ñoạn 1 2 3 4 1 10,9 (C) 11,2 (A) 9,4 (D) 11,2 (B) 2 10,5 (B) 9,6 (D) 11,4 (C) 10,9 (A) 3 11,1 (A) 11,4 (C) 11,7 (B) 9,8 (D) 4 8,8 (D) 12,9 (B) 11,4 (A) 11,2 (C) 5 Thiết kế thí nghiệm hai nhân tố Xét ảnh hưởng của hai nhân tố, thí dụ ảnh hưởng của giống và thức ăn ñến tăng trọng của gia cầm, gia súc ; ảnh hưởng của giống và chế ñộ chăn thả ñến sản lượng sữa của bò sữa; ảnh hưởng của bố và mẹ ñến một chỉ số của con; ảnh hưởng của giống cây và khoảng cách hàng ñến năng suất; ảnh hưởng của nhiệt ñộ và áp suất ñến chất lượng sản phẩm; ảnh hưởng của nhiệt ñộ và thời gian bảo quản ñến chất lượng tinh dịch, ảnh hưởng của protein và thức ăn tinh ñến sản lượng sữa bò . . . Nếu nhân tố thứ nhất là A có a mức (i = 1, a), nhân tố thứ hai là B có b mức (j = 1, b) thì có thể coi mỗi tổ hợp (ai, bj) là một công thức thí nghiệm. Tất cả có a × b công thức (hay nghiệm thức). Nếu chỉ xét ảnh hưởng tổng hợp của 2 nhân tố thì coi các công thức là các mức của một nhân tố tổng hợp và có thể sử dụng tất cả các kiểu bố trí thí nghiệm một nhân tố và cách phân tích của Chương 3. Nếu muốn có các hiểu biết kỹ hơn về từng nhân tố cũng như ảnh hưởng qua lại (tương tác) của hai nhân tố thì tuỳ theo mục ñích và ñiều kiện kỹ thuật mà chọn một trong nhiều kiểu bố trí thí nghiệm hai nhân tố. Có bốn kiểu thí nghiệm hai nhân tố thường dùng: 1) Hai nhân tố trong ñó mỗi mức của nhân tố thứ nhất lần lượt gặp tất cả các mức của nhân tố thứ hai và ngược lại, ñược gọi là thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (cross), hay hai nhân tố trực giao 2) Hai nhân tố phân cấp hay còn gọi là chia ổ (nested), trong ñó một nhân tố cấp trên và một nhân tố cấp dưới. 3) Hai nhân tố có một nhân tố bố trí trên ô lớn, một nhân tố bố trí trên ô nhỏ, thường gọi là hai nhân tố chia ô (split plot). 4) Hai nhân tố trong ñó một nhân tố bố trí trên băng ngang, một nhân tố bố trí trên băng dọc, thường gọi là hai nhân tố chia băng hay chia dải (strip plot). Nhìn chung số ô thí nghiệm tương ñối lớn nên ít khi bố trí thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên CRD mà bố trí kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ RCBD, mỗi lần lặp là một khối và quan niệm khối ñược chọn ngẫu nhiên trong rất nhiều khối có thể dùng ñược. Cũng có thể bố trí các công thức vào ô vuông La tinh ñể loại bỏ ảnh hưởng của hai hướng biến ñộng (xem lý do dùng ô vuông La tinh ở Chương 4) nhưng cách phân tích phức tạp hơn. Chúng ta tập trung vào ba kiểu thí nghiệm thường ñược dùng trong chăn nuôi thú y là: chéo nhau, phân cấp và chia ô. 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố Ki ểu thí nghiệm hai nhân tố chéo nhau (Cross hay Trong thí nghiệm kiểu hai nhân tố chéo nhau, chúng ta tiến hành nghiên cứu ñồng thời hai yếu tố thí nghiệm và kiểm ñịnh tất cả các tổ hợp giữa các mức khác nhau của các yếu tố thí nghiệm. Ngoài ảnh hưởng của từng yếu tố riêng biệt gọi là các yếu tố chính, còn có thể tìm thấy tác ñộng cùng với nhau của 2 yếu tố gọi là tương tác. Mô hình này cũng ñược thiết kế hoàn toàn ngẫu nhiên vì vậy các ñơn vị thí nghiệm ñược phân về với các tổ hợp của các yếu tố là hoàn toàn ngẫu nhiên. Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công thức, mỗi công thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí nghiệm. Xem xét một thí nghiệm nhằm ñánh giá ảnh hưởng của hàm lượng protein và các loại thức ăn ñến sản lượng sữa của bò. Yếu tố thứ nhất là hàm lượng protein và yếu tố thứ 2 là các loại thức ăn. Protein ñược xác ñịnh ở 3 mức và có 2 loại thức ăn ñược sử dụng. Mỗi bò có khả năng tham gia vào một trong 6 tổ hợp (protein × thức ăn). Thí nghiệm này ñược goi là mô hình 2 nhân tố trực giao hay bắt chéo 3 × 2 vì có 3 mức của yếu tố thứ nhất và 2 mức của yếu tố thứ 2 ñã ñược xác ñịnh. Mục ñích của thí nghiệm là xác ñịnh phản ứng của bò khác nhau ở các mức protein khác nhau với các loại thức ăn khác nhau. Mục ñích chính của thí nghiệm trực giao là có thể phân tích ñược tương tác của các yếu tố. Ngoài ra, mô hình này cũng ñặc biệt hữu ích khi toàn bộ các yếu tố thí nghiệm và tổ hợp ñược tiến hành phân tích từ ñó có thể kết luận tổ hợp nào là tốt nhất. 5.1.1. Ưu ñiểm và nhược ñiểm Thiết kế thí nghiệm hai yếu tố theo kiểu chéo nhau có hiệu quả cao hơn so với mô hình thiết kế thí nghiệm một yếu tố. Nó có ưu ñiểm là có thể nghiên cứu ñồng thời ảnh hưởng của từng yếu tố ñộc lập và ảnh hưởng của tương tác giữa các yếu tố. Mô hình này thật sự cần thiết khi tồn tại sự tương tác giữa các mức yếu tố nhằm tránh những kết luận sai lệch. Trong mô hình thí nghiệm, tất cả các tổ hợp của mức yếu tố ñược bố trí và thực hiện. Như vậy khi các mức của từng yếu tố tăng lên một cách ñáng kể thì số các tổ hợp sẽ tăng lên một cách nhanh chóng; ñiều này sẽ kéo theo hàng loạt các vấn ñề phức tạp ñối các nguyên vật liệu thí nghiệm. Thậm chí khi có các nguồn vật liệu thí nghiệm thì tổ chức thực hiện cũng gặp khó khăn. Thiết kế thí nghiệm kiểu chéo nhau ñược khuyến cáo tối ña ở 4 mức ñối với từng yếu tố thí nghiệm. Mô hình này không phải cách tiếp cận phù hợp nhất nếu muốn nghiên cứu rất nhiều mức ñối với từng yếu tố. 5.1.2. Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết Số ñơn vị thí nghiệm cần thiết ñược chọn theo các tiêu chí ñồng ñều như ñã nêu ở Chương 3. Số lượng cần ñơn vị thí nghiệm cần thiết có thể ñược tính theo công thức sau: ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm A ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ ở yếu tố thí nghiệm B Thiết kế thí nghiệm 72 ðể loại bỏ giả thiết H0 khi chênh lệch d giữa 2 giá trị trung bình bất kỳ của tương tác giữa các mức yếu tố thí nghiệm A và B 5.1.3. Cách bố trí Giả sử nhân tố A có a mức, nhân tố B có b mức, tất cả có a × b công thức, mỗi công thức ai×bj ( i = 1, a; j = 1, b), lặp lại r lần. Tất cả có a × b × r = n ñơn vị thí nghiệm. Số ñơn vị thí nghiệm (n) ñược phân một cách ngẫu nhiên vào a × b công thức. Nếu bố trí thí nghiệm 2 nhân tố theo kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ thì mỗi lần lặp lại là một khối; mỗi khối chia a × b công thức (khối ñầy ñủ). Trong phân tích tích ngoài các tổng bình phương SSTO, SSA, SSB, SSAB còn có thêm SSK (tổng bình phương của khối) sau ñó mới ñến SSE. Trường hợp ñơn giản nhất của mô hình chéo nhau là yếu tố A có 2 mức A1 và A2, yếu tố B có 2 mức B1 và B2. Các tổ hợp có thể của các mức yếu tố là: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 A1 A1B1 A1B2 A2 A2B1 A2B2 Nếu ở mỗi nghiệm thức có 3 ñơn vị thí nghiệm (r = 4) thì số ñộng vật cần thiết sẽ là 2×2×4. Giả sử số ñộng vật thí nghiệm này ñược ñánh số từ 1 ñến 16; sau khi phân một cách ngẫu nhiên về với 4 tổ hợp có thể như trên ta sẽ có sơ ñồ thiết kế thí nghiệm như sau: A1 A2 B1 B2 B1 B2 7 12 3 13 11 8 1 10 2 6 15 5 ðộng vật thí nghiệm số 14 4 9 16 Kết thúc thí nghiệm, số liệu có thể ghi lại ñể dễ dàng và thuận tiện cho việc tính toán như sau: A1 A2 B1 B2 B1 B2 7 x111 12 x121 3 x211 13 x221 11 x112 8 x122 1 x212 10 x222 2 x113 6 x123 15 x213 5 x223 14 x114 4 x124 9 x214 16 x224 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố dạng tổng quát với a nghiệm thức với số lần lặp lai là r ta có: A1 A2 B1 B2 B1 B2 x111 x121 x211 x221 x112 x122 x212 x222 … … … … x11r x12r x21r x22r 5.1.4. Mô hình phân tích xi j k = µ + ai + bj + (ab)i j + ei j k ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1, r) µ là trung bình chung ai là chênh lệch so với trung bình chung của mức Ai của nhân tố A, Σai = 0 bj là chênh lệch so với trung bình chung của mức Bj của nhân tố B, Σbj = 0 (ab)i j là chênh lệch so với trung bình chung của công thức AiBj sau khi trừ bớt chênh lệch ai của mức Ai và chênh lệch bj của mức Bj với mọi j và với mọi i ei j k là sai số ngẫu nhiên, giả sử các sai số ei j k ñộc lập, phân phối chuẩn N(0,σ2) 5.1.5. Cách phân tích Tính tổng bình phương toàn bộ (SSTO) ñược cấu thành từ các tổng bình phương thành phần của yếu tố A (SSA), yếu tố B (SSB), tương tác giữa các yếu tố (SSAB) và sai số ngẫu nhiên (SSE) SSTO = SSA + SSB + SSAB + SSE Các tổng bình phương ñược tính như sau: SSTO = 2 1 1 = xx SSA = 1 = xxbrxx SSB = 1 = xxarxx SSAB = 2 1 xxr - SSA - SSB Thiết kế thí nghiệm = 2 1 1 = xx Hoặc có thể tính nhanh các tổng bình phương như sau: Tính n = a × b × r; ST = ΣΣΣ xi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k; Số ñiều chỉnh G = ST2 / n; Sau khi có các tổng AiBj (gọi là yi j ), sắp xếp lại thành bảng hai chiều; từ bảng ñó tính các tổng TAi, tổng TBj SSTO = SST – G SSA = GTAbr 1 21 SSB = GTBar 1 21 SSAB = −∑∑ = =1 1 21 - SSA - SSB SSE = SSTO - SSB - SSA- SSAB Các bậc tự do dfTO = abr – 1; dfA = a – 1; dfB = b -1; dfAB = và dfE = ab(r-1) Chia các tổng bình phương cho các bậc tự do tương ứng ñược các bình phương trung bình. MSA = SSA / dfA; MSB = SSB / dfB; MSAB = SSAB / dfAB; MSE = SSE / dfE; Chia MSA, MSB, MSAB cho MSE ñược các giá trị F thực nghiệm FTNA, FTNB , FTNAB. Các giá trị F tới hạn của yếu tố A là F(α, dfA, dfE); B là F(α, dfB, dfE) và A×B là F(α, dfAB, dfE). So với các giá trị tới hạn có thể kiểm ñịnh ba giả thiết theo nguyên tắc FTN > Ftới hạn sẽ bác bỏ H0 và chấp nhận ñối thiết H1: H0A: “ Các ai bằng không” ñối thiết H1A: “ Có ai khác 0” H0B: “ Các bj bằng không” ñối thiết H1B: “ Có bj khác 0” H0AB: “ Các abij bằng không” ñối thiết H1AB: “ Có abij khác 0” Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F tới hạn Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSE F(α, dfA, dfE) Nhân tố B b-1 SSB MSB MSB / MSE F(α, dfB, dfE) Tương tác A×B SSAB MSAB MSAB / MSE F(α, dfAB, dfE) Sai số ab(r -1) SSE MSE Toàn bộ abr -1 SSTO 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 75 Ví dụ 5.1: Một nghiên cứu ñược tiến hành ñể xác ñịnh ảnh hưởng của việc bổ sung 2 loại vitamin (A và B) vào thức ăn ñến tăng trọng (kg/ngày) của lợn. Hai mức ñối với vitamin A (0 và 4 mg) và 2 mức ñối với vitamin B (0 và 5 mg) ñược sử dụng trong thí nghiệm này. Tổng số 20 lợn thí nghiệm ñược phân về 4 tổ hợp (công thức thí nghiệm) một cách ngẫu nhiên. Số liệu thu ñược khi kết thúc thí nghiệm ñược trình bày như sau: Vitamin A 0 mg 4 mg Vitamin B 0 mg 5 mg 0 mg 5 mg 0,585 0,567 0,473 0,684 0,536 0,545 0,450 0,702 0,458 0,589 0,869 0,900 0,486 0,536 0,473 0,698 0,536 0,549 0,464 0,693 Tổng 2,601 2,786 2,729 3,677 Trung bình 0,520 0,557 0,549 0,735 Các tổng bình phương ñược tính như sau: ST = ΣΣΣ xi j k = 0,595 + …..+ 0,693 = 11,793 SST = ΣΣΣ x2i j k = 0,595² + …..+ 0,693² = 7,275437 G = ST2 / n = 11,793² / 20 = 6,953742 TA0 = 2,601 + 2,786 = 5,387 và TA4 = 2,729 + 3,677 = 6,406 TB0 = 2,601 + 2,729 = 5,330 và TB5 = 2,786 + 3,677 = 6,463 TA0B0 = 2,601; TA0B5 = 2,786; TA4B0 = 2,729; TA4B5 = 3,677; SSTO = SST – G = 7,275437 - 6,953742 = SSA = GTAbr 1 21 = + 6,406²) - 6,953742 = SSB = GTBar 1 21 = + 6,463²) - 6,953742 = SSAB = −∑∑ = =1 1 21 - SSA - SSB = 5 1 ×(2,601² + 2,786² + 2,729² + 3,677²) - 6,953742 - - = Thiết kế thí nghiệm 76 SSE = SSTO - SSA- SSB - SSAB = - - - = Có thể tổng hợp vào bảng phân tích phương sai sau: Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F Vitamin A 1 4,71 F(0,05; 1;16) = 4,49 Vitamin B 1 5,82 F(0,05; 1;16) = 4,49 Vit A × Vit B 1 2,64 F(0,05; 1;16) = 4,49 Sai số 16 Toàn bộ 19 Kết luận: Bổ sung vitamin A và B ñã làm cho tăng trọng của lợn thay ñổi (vì FTN > 4,49 ở mức α = 0,05); tuy nhiên không có tương tác giữa các yếu tố (vì FTN < 4,49 ở mức α = 0,05). 5.2. Ki ểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp Kiểu thí nghiệm hai nhân tố phân cấp hay chia ổ (Nested) thường ñược dùng trong các nghiên cứu về di truyền. Trong ñó một nhân tố là cấp trên, một nhân tố là cấp dưới, thí nghiệm lặp lại r lần. ðể cụ thể xét thí dụ A là bò ñực giống, tất cả có 4 con A1, A2, A3, A4. Mỗi con ñực cho phối với 3 con cái gọi tắt là B1, B2, B3. Mỗi con bò cái sinh 4 con. Ta có sơ ñồ sau: Cần phải chú ý là 3 con cái cho phối với con ñực B1 khác với 3 con cái cho phối với con ñực B2, khác với 3 con cái cho phối với con ñực B3, khác với 3 con cái cho phối với con ñực B4. Mỗi cặp bố mẹ sinh ñược 4 con. Như vậy chúng ta có mô hình phân cấp với con ñực là cấp trên, mỗi con ñực phối với 3 cái là cấp dưới, mỗi cặp bố mẹ có 4 con là cấp dưới nữa. Cũng có thể coi như có 4 ổ, mỗi ổ có một con ñực và 3 con cái, mỗi cặp vợ chồng có 4 con. A 1 2 3 4 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x111 x121 x131 x211 x221 x131 x311 x321 x331 x411 x421 x431 x112 x122 x132 x212 x222 x232 x312 x322 x332 x412 x422 x432 x113 x123 x133 x213 x223 x233 x313 x323 x333 x413 x423 x433 x114 x124 x134 x214 x224 x234 x314 x324 x334 x414 x424 x434 5 Bố trí thí nghiệm hai nhân tố 77 ðể thống nhất ký hiệu chúng ta coi nhân tố thứ nhất (A) là cấp trên có a mức, nhân tố thứ 2 (B) là cấp dưới có b mức và mỗi công thức AiBj lặp lại r lần. 5.2.1. Ưu và nhược ñiểm của mô hình Trong thí nghiệm hai nhân tố phân cấp, các ñơn vị thí nghiệm của yếu tố thứ hai trong cùng một mức của yếu tố thứ nhất sẽ ñộc lập với các ñơn vị tương tự nhưng nằm khác mức của yếu tố thứ nhất. Ta có thể so sánh sự khác nhau giữa các mức của yếu tố thí nghiệm cấp trên và ảnh hưởng giữa các mức khác nhau của yếu tố cấp dưới trong cùng một mức của yếu tố thứ nhất nhưng không thể so sánh sự khác nhau giữa các mức của yếu tố nằm trong các mức khác nhau của yếu tố thứ nhât. Ví dụ ta có thể so sánh 4 con ñực với nhau, so sánh các con cái ñược phối với cùng một ñực nhưng không thể so sánh sự khác nhau giữa các con cái ñược phối với các con ñực khác nhau. 5.2.2. Cách bố trí Trong a mức của A phải bắt thăm ñể xem mức nào gọi là A1, mức nào là A2, . . . , Aa. Trong a×b cá thể (tương ñối ñồng ñều) phải bắt thăm b cá thể làm cấp dưới cho A1, sau ñó bắt thăm b cá thể cho A2, . . . , bắt thăm b cá thể cho Aa. Mối cặp AiBj ( i = 1, a; j = 1, b) có r lần lặp (tức là thu ñược r số liệu) ký hiệu là xijk 5.2.3. Mô hình xijk = µ + ai + bj (i) + eijk ( i = 1, a; j = 1, b; k = 1,r) µ là trung bình chung ai là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Ai của nhân tố A; Σai = 0 bj (i) là chênh lệch do ảnh hưởng của mức Bj (trong ổ Ai) của nhân tố B; Σbj (i) = 0 với mọi i ei jk là sai số ngẫu nhiên; giả sử các ei jk ñộc lập phân phối chuẩn N(0,σ2) 5.2.4. Cách phân tích Gọi n = a × b × r; ST = ΣΣΣxi j k; SST = ΣΣΣ x2i j k Số ñiều chỉnh G = ST2 / n; TAB i j = TAi = ∑ ∑ = 1 Tổng bình phương toàn bộ SSTO = SST - G Tổng bình phương do nhân tố A SSA = Tổng bình phương do nhân tố B trong A Thiết kế thí nghiệm 78 SSB(A) ∑∑∑ == rbTArTAB 1 2 = SSGrTAB −−∑∑ = = /)( 1 1 2 Tổng bình phương do sai số SSE ∑ ∑∑ ∑ ∑ = == = rTAx 1 1 2 1 1 1 2 /)( = SSTO - SSA – SSB Các bậc tự do dfTO = abr – 1; dfA = a-1; dfB = a(b-1) và dfE = ab(r-1). Chia các tổng bình phương cho bậc tự do tương ứng ñược các bình phương trung bình: MSA = SSA / dfA; MSB(A) = SSB(A) / dfB(A); MSE = SSE / dfE FTNA = MSA / MSB(A) so với giá trị tới hạn FTNB = MSB(A) / MSE so với giá trị tới hạn Nếu FTN > F tới hạn, H0 sẽ bị bác bỏ Dưới dạng tổng hợp ta có bảng phân tích phương sai Nguồn biến ñộng df SS MS FTN F Nhân tố A a-1 SSA MSA MSA / MSB(A) F(α, dfA, dfB(A)) Nhân tố B trong A a(b-1) SSB(A) MSB(A) MSB(A) / MSE F(α, dfB(A), dfE) Sai số ngẫu nhiên ab(r -1) SSE MSE Toàn bộ abr -1 SSTO Các ước tính của trung bình bình phương E(MS) ñược xác ñịnh tương ứng khi yếu tố A và B là cố ñịnh hay ngẫu nhiên như sau: E(MS) A và B cố ñịnh A cố ñịnh và B ngẫu nhiên A và B ngẫu nhiên E(MSA) σ² + Q(A) σ² + rσ²B + Q(A) σ² + rσ²B + rbσ²A σ² + Q(B(A)) σ² + rσ²B σ² + rσ²B E(MSE) σ² σ² σ² Trong chăn nuôi, nhân cấp trên ñược giả thiết là cố ñịnh nếu tất cả các con ñực hiện có là những con cụ thể hoặc giả thiết là ngẫu nhiên nếu con ñực ñược chọn ngẫu nhiên từ số ñực giống trong ñàn, nhân tố cấp dưới ñược giả thiết là ngẫu nhiên vì con cái luôn ñược chọn ngẫu nhiên trong ñàn. Từ ñó ước lượng ñược các phương sai thành phần: phương sai σ2 của sai số eijk, phương sai σ2B của biến ngẫu nhiên “cái” và phương sai σ2A của biến ngẫu nhiên “ñực”. Từ các phương sai thành phần này có thể tính ñược hệ số di truyền theo bố hoặc theo mẹ.