
Báo cáo khoa học: "Nghiên cứu động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển"
Mô tả tài liệu
Tóm tắt: Bài báo trình bày tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của cần trục trong tr-ờng hợp cần trục mang hàng và di chuyển có kể đến ảnh h-ởng của sự lắc hàng treo trên cáp.
Tóm tắt nội dung
Nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc
khi mang hµng vµ di chuyÓn
TS. NguyÔn v¨n vÞnh
Bé m«n M¸y x©y dùng – XÕp dì
Khoa C¬ khÝ
Tr−êng §H Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: Bμi b¸o tr×nh bμy tãm t¾t kÕt qu¶ nghiªn cøu ®éng lùc häc cña cÇn trôc trong
tr−êng hîp cÇn trôc mang hμng vμ di chuyÓn cã kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña sù l¾c hμng treo trªn
c¸p.
Summary: The article presents briefly the result of a study on dynamics of cranes when
moving and carrying loads with regards to the swinging of hanging on the rope
i. §Æt vÊn ®Ò
Khi CÇn trôc di chuyÓn, do biÕn d¹ng cña c¸c chi tiÕt quay trong bé m¸y di chuyÓn vµ hµng
treo trªn c¸p l¾c xung quanh ®Ønh cÇn lµm ph¸t sinh t¶i träng ®éng lín trong thêi kú qu¸ ®é vµ
c¶ trong thêi kú chuyÓn ®éng æn ®Þnh. CT 2
Sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p xung quanh ®Ønh cÇn lµm t¨ng t¶i träng ®éng t¸c dông lªn
kÕt cÊu thÐp vµ trong bé m¸y di chuyÓn, ®ång thêi cã thÓ g©y ra hiÖn t−îng quay tr−ît b¸nh xe
khi khëi ®éng hoÆc khi di chuyÓn æn ®Þnh. HiÖn nay c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu lý thuyÕt vÒ vÊn
®Ò nµy cßn rÊt h¹n chÕ vµ chñ yÕu sö dông m« h×nh ®éng lùc häc víi mét vµi khèi l−îng quy
kÕt. Trong c«ng tr×nh nghiªn cøu tr×nh bµy ë phÇn tiÕp theo, chóng t«i xin giíi thiÖu kÕt qu¶
nghiªn cøu thu ®−îc víi viÖc sö dông m« h×nh ®éng lùc häc cã kÓ ®Õn biÕn d¹ng cña c¬ cÊu di
chuyÓn vµ sù l¾c cña hµng treo trªn c¸p.
ii. Néi Dung
1. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc cña cÇn trôc khi mang hµng vµ di chuyÓn
a. C¸c gi¶ thiÕt tÝnh to¸n
B−íc ®Çu ®Ó x©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc chóng t«i sö dông mét sè gi¶ thiÕt sau:
- Toµn bé khèi l−îng cña cÇn trôc ®−îc quy ®æi vÒ träng t©m cña nã.
- Khi cÇn trôc di chuyÓn, hµng treo trªn d©y c¸p sÏ thùc hiÖn dao ®éng l¾c xung quanh ®Ønh
cÇn cña cÇn trôc (trong mÆt ph¼ng song song víi h−íng di chuyÓn cña cÇn trôc).
- ChØ xÐt ®Õn biÕn d¹ng trong bé m¸y di chuyÓn cña cÇn trôc.
- Ch−a xÐt ®Õn biÕn d¹ng cña kÕt cÊu thÐp cña cÇn trôc.
- XÐt tr−êng hîp cÇn trôc di chuyÓn trªn ®−êng n»m ngang ch−a tÝnh ®Õn ®é dèc vµ ch−a
xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña giã.
b. X©y dùng m« h×nh ®éng lùc häc (§LH)
M« h×nh §LH cña cÇn trôc khi di chuyÓn thÓ hiÖn trªn h×nh 1.
CT 2
o
m3
R3
R2
A
m3(x3,y3)
R3
A
R2
B B'
m2
m2
f
X2
Sθ1M(q1) Sq1
q2
q3
y2
y
x
D
x0
X2
f
y0
H×nh 1. M« h×nh ®éng lùc häc (3 bËc tù do)
trong ®ã:
XOY - lµ hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi
m3 - Khèi l−îng quy ®æi cña toµn bé cÇn trôc vÒ träng t©m cña nã
m2 - Khèi l−îng cña hµng vµ côm mãc c©u
f - ChiÒu dµi c¸p hµng tõ mãc c©u tíi ®Ønh cÇn
(x2,y2) - To¹ ®é cña hµng ë thêi ®iÓm xÐt
(x0,y0) - To¹ ®é ban ®Çu cña bé m¸y di chuyÓn
1θ - M«men qu¸n tÝnh quy ®æi vÒ trôc ®éng c¬ cña bé m¸y di chuyÓn
- §−êng ®Æc tÝnh c¬ cña ®éng c¬ )( 1
•
qM
D - §−êng kÝnh b¸nh xe
S - §é cøng quy ®æi cña bé m¸y di chuyÓn vÒ trôc ®éng c¬
R3 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn träng t©m cÇn trôc
R2 - Kho¶ng c¸ch tõ bé m¸y di chuyÓn ®Õn ®Ønh cÇn
(x3,y3) - To¹ ®é träng t©m cña cÇn trôc ë thêi ®iÓm xÐt
q1,q2,q3 - C¸c to¹ ®é suy réng
víi: q1 - §é dÞch chuyÓn gãc cña trôc ®éng c¬, (rad)
q2 - §é di chuyÓn theo ph−¬ng n»m ngang cña cÇn trôc,(m)
q3 - ChuyÓn vÞ gãc cña c¸p hµng quanh ®Ønh cÇn,(rad)
- X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c khèi l−îng:
Tõ c¸c quan hÖ h×nh häc trªn h×nh 1, chóng ta cã:
3303
33203
32202
322202
sinRyy
cosRqxx
qcosfsinRyy
qsinfcosRqxx
ϕ+=
ϕ−+=
−ϕ+=
+ϕ+=
- TiÕn hµnh ®¹o hµm theo thêi gian chóng ta cã:
0y;qx
qqsinfy;qqcosfqx
323
3323322
==
=+=
•••
•••••
- B×nh ph−¬ng vËn tèc chóng ta cã:
2
2
2
3
2
3
2
3
332
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
qyxv
qcosqqf2qfqyxv
•••
••••••
=+=
++=+=
CT 2
- Hµm ®éng n¨ng:
233
2
22
2
11 vm2
1
vm
2
1
q
2
1
T ++θ=
•
(1)
Thay kÕt qu¶ trªn vµo biÓu thøc (1), chóng ta cã ®−îc ®éng n¨ng cña hÖ nh− sau:
)qm
2
1
)qcosqqf2qfq(m
2
1
q
2
1
T
2
23332
2
3
2
2
22
2
11
••••••
++++θ= (2)
§Æt
i
i
i q
T
q
T
dt
d
D
∂
∂
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
•
§¹o hµm theo ta cã
•
1q 111 qD
••
θ= (3)
T−¬ng tù:
2
332332232
2
3322322333222
2
qqsinfmqqcosfmq)mm(
q
T
dt
d
qqcosfmq)mm(qmqqcosfmqm
q
T
•••••
•
•••••
•
−++=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++=++=
∂
∂
Cuèi cïng:
2
3323322322 qqsinfmqqcosfmq)mm(D
•••••
−++= (4)
3232
3
32322323
2
2
3
2323
2
2
3
qqqsinfm
q
T
qqqsinfmqqcosfmqfm
q
T
dt
d
qqcosfmqfm
q
T
••
••••••
•
••
•
−=
∂
∂
−+=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=
∂
∂
cuèi cïng, chóng ta nhËn ®−îc:
2323
2
2
3
3
3 qqcosfmqfmq
T
q
T
dt
d
D
••••
•
+=
∂
∂
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
= (5)
- Hµm thÕ n¨ng:
3322
2 gymgym)(S
2
1
U ++ϕΔ= (6)
mµ:
R
q
q
D
i2
qq 2121 −=−=ϕΔ
víi:
i2
D
R = CT 2
Thay c¸c biÓu thøc tÝnh , yϕΔ 2, y3 vµo c«ng thøc (6), chóng ta cã c«ng thøc tÝnh thÕ n¨ng
cña hÖ ®Çy ®ñ nh− sau vµ tiÕn hµnh ®¹o hµm riªng cña U theo qi, ta cã:
( )[ ] ( )330332202
2
2
1 sinRygmqcossinRygmR
q
qS
2
1
U ϕ++∫−ϕ++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
21
2
1
1
1 qR
S
Sq
R
q
qS
q
U
N −=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
=
32
3
3
221
2
1
2
2
qsingm
q
U
N
q
R
S
q
R
S
R
q
q
R
S
q
U
N
∫=
∂
∂
=
−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
∂
∂
=
- Lùc suy réng:
0Q
)q(gwsign)mm(wFQ
)q(MQ
3
232N2
11
=
+−=−=
=
•
•
(7)
Víi - hÖ sè c¶n di chuyÓn riªng, v× gãc nhá nªn ω 333 qqsin;1qcos ≈≈
Tõ ph−¬ng tr×nh: Di + Ni = Qi sau khi s¾p xÕp l¹i chóng ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh chuyÓn
®éng d¹ng ma trËn nh− sau:
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ω+−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
θ
0
)q(signg)mm(
)q(M
q
q
q
.
gfqm
qfmR/SR/S
R/SS
q
q
q
.
fmfm
fmmm
232
1
3
2
1
32
2
32
2
3
2
1
2
22
232
1
&
&
&
&&
&&
&&
(8)
hay: M + Sq = f(t)
••
q
trong ®ã: M - Ma trËn khèi l−îng;
S - Ma trËn ®é cøng;
f(t) - VÐc t¬ lùc kÝch thÝch.
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (PTC§)
§Ó minh häa, chóng t«i ®· tiÕn hµnh gi¶i PTC§ (8) víi c¸c sè liÖu cô thÓ cña cÇn trôc th¸p
Kб 160 - 2 nh− sau:
M ( ) = -9,005 + 950; m
•
1q 1q
•
2 = 5342 kg; m3 = 77.400 kg; f = 42,3 m; g = 9,81 m/s
2 ;
ω= 0,01 N/N ; S = 100 Nm/rad; R = 0,00313 m; 1θ = 0,05 kgm
2.
Sö dông ch−¬ng tr×nh MATLAB - SIMULINK víi thuËt to¸n Runge Kutta bËc 4. S¬ ®å khèi
thuËt to¸n ®Ó gi¶i PTC§ nh− sau:
CT 2
H×nh 2. S¬ ®å khèi thuËt to¸n gi¶i PTC§
M« men ®éng trong liªn kÕt ®µn håi:
M = S(q1 -
R
q2 )
Lùc c¨ng c¸p hµng t¸c ®éng vµo ®Ønh cÇn theo ph−¬ng ngang:
Fx = m2gfq3
C¸c kÕt qu¶ nhËn ®−îc sau khi ch¹y ch−¬ng tr×nh nh− sau:
(s)
H×nh 3. ChuyÓn vÞ q1
CT 2
H×nh 4. ChuyÓn vÞ q2
(rad)
(m)
(rad)
(s)
(s)
H×nh 5. ChuyÓn vÞ q3
(Nm)
(s)
H×nh 6. M« men ®éng trong bé m¸y di chuyÓn
(N)
(s)
H×nh 7. Lùc c¨ng trong c¸p hμng t¸c dông vμo ®Ønh cÇn theo ph−¬ng ngang (Fx)
Ngoµi ra cßn cã thÓ nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ vËn tèc , gia tèc vµ x©y dùng ®−îc c¸c ®å
thÞ kh¸c theo yªu cÇu.
iq
•
iq
••
CT 2
NhËn xÐt: Tõ h×nh 5, chóng ta thÊy chiÒu dµi cña c¸p hµng (f) ¶nh h−ëng lín ®Õn chu kú vµ
tÇn sè dao ®éng cña hµng treo, tõ ®ã ¶nh h−ëng ®Õn t¶i träng ®éng ph¸t sinh:
khi f = 42,3 m th× tÇn sè b»ng 0,071 Hz;
f = 30 m th× tÇn sè b»ng 0,11 Hz.
III. KÕt luËn
1. M« h×nh §LH ë h×nh 1 cho phÐp x¸c ®Þnh t¶i träng ®éng ph¸t sinh trong bé m¸y di
chuyÓn cña cÇn trôc khi di chuyÓn cã tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng cña sù l¾c hµng treo trªn c¸p.
2. Khi cÇn trôc di chuyÓn, tuú thuéc vµo c¸c th«ng sè cña kÕt cÊu, tèc ®é chuyÓn ®éng vµ
chiÒu dµi treo hµng (f) biªn ®é dao ®éng cña hµng thay ®æi rÊt lín, g©y ra t¶i träng ®éng ph¸t
sinh trong m¸y, ®iÒu ®ã lµm ¶nh h−ëng ®Õn ®iÒu kiÖn lµm viÖc tiªu chuÈn cña cÇn trôc.
3. Cã thÓ më réng kÕt qu¶ nghiªn cøu cho c¸c lo¹i cÇn trôc kh¸c nhau vµ nghiªn cøu víi
m« h×nh §LH phøc t¹p h¬n khi kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña giã vµ ®é dèc cña nÒn.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1]. TS NguyÔn V¨n VÞnh. Bµi gi¶ng §éng lùc häc MXD – XD. Tr−êng §¹i häc GTVT, 2004.
[2]. Pristyak. A. Emelo Gepek dinamikai Vizsgalata. Budapest 1985