
Bài giảng Quản trị tài chính: Chương 2 - ThS. Nguyễn Ngọc Long
Mô tả tài liệu
Bài giảng Quản trị tài chính chương 2: Thời giá tiền tệ trình bày khái quát về các loại lãi suất, lãi suất đơn, lãi suất kép, giá trị hiện tại của tiền, các loại dòng tiền,... Tham khảo tài liệu này để nắm bắt chi tiết môn học.
Tóm tắt nội dung
2
Giảng viên: Th.S. Nguyễn Ngọc Long
Email: [email protected]
Weblogs: LNGUYEN647.VNWEBLOGS.COM
ĐT: 098.9966927
mailto:[email protected]
3
Chương 2- Thời giá của tiền tệ
• Lãi suất
• Lãi suất đơn
• Lãi suất kép
• Giá trị hiện tại PV
• Giá trị tương lai FV
• Dòng tiền
4
Nếu được chọn, bạn sẽ chọn nhận 500.000đ hôm
nay hay 500.000đ trong tương lai? Tại sao?
Yếu tố Thời giá tiền tệ
5
Yếu tố thời gian
LÝ DO:
• Cơ hội sinh lợi của tiền
• Rủi ro kinh doanh
• Lạm phát
Vậy: 1đ hiện tại >1đ tương lai
Ý NGHĨA SỬ DỤNG THỜI GIÁ TIỀN:
• Qui về giá trị tương đương
• Có thể so sánh các phương án
• Có thể thực hiện các phép tính số học
6
Các loại lãi suất
• Lãi suất (interest rate): là tỷ lệ lãi mà người đi
vay phải trả người cho vay tính theo kỳ trên giá
trị vay gốc.
• Lãi đơn (simple interest): là số tiền lãi chỉ tính
trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi
do số tiền gốc sinh ra.
• Lãi kép (compound interest): là số tiền lãi
không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên
số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Có thể hiểu
nó là lãi tính trên lãi hay còn gọi là ghép lãi
(compounding).
7
Công thức tính lãi đơn
Công Công ththứứcc SISI = P0(i)(n)
SI: Lãi đơn
P0: Vốn gốc (t=0)
i: Lãi suất
n: Số kỳ tính lãi
8
Ví dụ 1: Cô An có 10 triệu đồng đem gửi ngân
hàng trong 2 năm. Hãy tính tổng số tiền lãi
cô An nhận được? Biết rằng: lãi suất là
10%/năm.
SISI = P0(i)(n)
= 10tr (0,1)(2)=2tr VND
Ví dụ tính lãi đơn
9
Giá trị tương lai của tiền - FV
Giá trị tương lai của tiền – Future Value là gì?
FV = PO + SI
Giá trị tương lai của tiền là giá trị ước tính
theo một mức lãi suất nhất định của một
số tiền hiện tại
Theo ví dụ trên: FV của số tiền cô An nhận
được sau 02 năm là: FV=10tr+2tr=12tr VND
10
Giá trị hiện tại của tiền PV
Giá trị hiện tại của tiền – Present Value là gì?
PV trong ví dụ trên chính là số tiền gốc (10tr)
Giá trị hiện tại của tiền là giá trị ước tính
theo một mức lãi suất nhất định của
một số tiền tương lai.
11
Lãi suất kép với FV
Lãi suất kép là gì?
Ví dụ: Bạn cho vay $1,000 trong 02 năm với lãi
suất kép là 7%/năm. Hai năm sau bạn có bao
nhiêu tiền?
0 1 22
$1,000$1,000
FVFV22
7%
FVFV11
12
Bài tập 2.1
Ví dụ: Bạn gửi ngân hàng A một khoản tiền là
$1,000. Lãi suất là 7%/năm. Sau 7 năm rút tiền
thì có tổng số tiền là bao nhiêu? Toàn bộ tiền lãi
của năm 1 đến năm thứ 6 đều gửi vào ngân
hàng đó.
FVFV77 = $1,000(1.07)7 =$1,605.78
13
Lãi suất kép với FV
“Lãi của kỳ sau là lãi suất đơn trên tổng tiền của kỳ
trước liền kề”
•• FV1FV1 = P0 P0 (1+i) = $1,000$1,000 (1.07)
= $1,070$1,070
•• FV2FV2 = FV1 (1+i) = $1,070(1.07) = $1,144.90
= P0 P0 (1+i)(1+i) = $1,000$1,000(1.07)(1.07)
= P0P0 (1+i)2 = $1,000$1,000(1.07)2
= $1,144.90$1,144.90
14
• FVFV11 = P0(1+i)1
•• FVFV22 = P0(1+i)2
……………….
•• Công thCông thứức chung tc chung tíính ginh giáá trtrịị tương lai tương lai
theo lãi sutheo lãi suấất kt kéépp
Hoặc
FVFVnn = P0 (1+i)n
FVn = P0 (FVIFi,n)
Lãi suất kép với FV
FVIF – Future Value
Interest Factor
15
Tính FV bằng bảng
Period 6% 7% 8%
1 1.060 1.070 1.080
2 1.124 1.145 1.166
3 1.191 1.225 1.260
4 1.262 1.311 1.360
5 1.338 1.403 1.469
16
Lãi suất kép với FV
Ví dụ: Bạn cho vay $1,000 trong 02 năm với lãi
suất kép là 7%/năm. Hai năm sau bạn có bao
nhiêu tiền? (Dùng bảng FVIF)
FVFVn n = P0 (FVIF7%,2)
= $1,000(1.145) = $1,145
(Làm tròn)
17
Lãi suất kép với FV
Mẹo: Cần bao lâu để gấp đôi một số tiền với
một mức lãi suất cho trước
Công thức 72: (Ước tính xấp xỉ)
Thời gian cần gấp đôi = 72/i%
Ví dụ: Cần bao lâu để có hai lần số tiền $1,000 với
lãi suất 12%/năm.
Số năm = 72/0.12 = 6 năm
Chứng minh: FV6= $1,000(1.12)6=1,973.8
18
Giá trị hiện tại - PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2000. Lãi suất kép
đang là 7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại là
bao nhiêu?
0 1 22
$2,000$2,000
7%
PV1PVPV00
19
Bài tập 2.2
Năm năm tới, bạn dự tính sẽ mua một chiếc xe
hơi với giá $20,000. Bạn dự tính sẽ mua một
lượng trái phiếu với lãi suất 8%/năm để dùng
tiền đó mua xe hơi. Hỏi:
1.Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được gửi ngân hàng với mức
lãi suất bằng lãi suất trái phiếu).
2.Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được cất vào tủ để dành).
20
Bài tập 2.3
Chiếc xe có giá hiện tại là $20,000. Công ty
Toyota cho bạn mua trả góp trong vòng 10
năm
1.Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được gửi ngân hàng với mức
lãi suất bằng lãi suất trái phiếu).
2.Bạn cần mua bao nhiêu tiền trái phiếu. (giả
sử trái tức đều được cất vào tủ để dành).
21
Giá trị hiện tại - PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2,000. Lãi suất kép
đang là 7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại là
bao nhiêu?
FVFVnn = P0 (1+i)n PVPV00 = FVFVnn / (1+i)n
PVPV00 = $2,000/(1.07)2
= $1,746.88
PVPV00 = FVFVnn / (PVIFi,n)Hoặc
PVIF – Present Value Interest Factor
22
Giá trị hiện tại - PV
Giả sử 2 năm tới, bạn cần $2,000. Lãi suất kép đang là
7%/năm. Vậy bạn cần số tiền hiện tại là bao nhiêu?
(Dùng bảng PVIF)
PVPV00 = FVFVnn / (PVIFi,n)
= $2,000 (PVIF7%,2) = $2,000(.873) = $1,746
Period 6% 7% 8%
1 .943 .935 .926
2 .890 .873 .857
3 .840 .816 .794
23
Các loại dòng tiền đều (Annuity)
•• Dòng tiDòng tiềền đn đềều thông thưu thông thườờngng: Các khoản chi (hoặc
thu) xảy ra ở cuối mỗi kỳ.
•• Dòng tiDòng tiềền đn đềều đu đầầu ku kỳỳ: Các khoản chi (hoặc thu)
xảy ra ở đầu mỗi kỳ.
uuMMộộtt dòngdòng titiềềnn đều là một chuỗi các
khoản chi (hoặc thu) ở mỗi kỳ thời gian
bằng nhau.
24
Ứng dụng của dòng tiền đều
• Thanh toán vay đóng học phí
• Thanh toán nợ mua nhà, xe hơi
• Đóng tiền mua bảo hiểm
• Mua trả góp.
25
Các khoản của dòng tiền
0 1 2 3
$100 $100 $100
CuCuốối ki kỳỳ 1 CuCuốối ki kỳỳ 2
Hôm nay Dòng tiDòng tiềền bn bằằng nhaung nhau
CuCuốối mi mỗỗi ki kỳỳ
CuCuốối ki kỳỳ 3
(Dòng tiền đều thông thường)
26
Các khoản của dòng tiền
0 1 2 3
$100 $100 $100
ĐĐầầu ku kỳỳ 1 ĐĐầầu ku kỳỳ 2
Hôm nay Dòng tiDòng tiềền bn bằằng nhaung nhau
đđầầu mu mỗỗi ki kỳỳ
ĐĐầầu ku kỳỳ 3
(Dòng tiền đều đầu kỳ)
27
FVAFVAnn = C(1+i)n-1 + C(1+i)n-2 +
... + C(1+i)1 + C(1+i)0
C C C
0 1 2 n n n+1
FVAFVAnn
C = Dòng tiền
đều
Dòng tiền đều thông thường
i% . . .
Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều thông
thường – FVA (Future Value of an Annuity)
X
Y
28
Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều thông
thường – FVA (Future Value of an Annuity)
Tổng quát FVAn= C
(1+i)n - 1
i
FVAn= C.FVFAi,nTra bảng
29
FVAFVA33 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000
= $3,215$3,215
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 3 4
$3,215 = FVA$3,215 = FVA33
7%
$1,070
$1,145
Dòng tiền đều thông thường
Ví dụ
30
Ví dụ
FVA3= C = $1,000
(1+i)3 - 1
i
(1+0.07)3 - 1
0.07
=$3,215
FVAFVAnn = C (FVIFAi%,n)
FVAFVA33 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215$3,215
Period 6% 7% 8%
1 1.000 1.000 1.000
2 2.060 2.070 2.080
3 3.184 3.215 3.246
Tra bảng
31
FVADFVADnn = C(1+i)n + C(1+i)n-1 +
... + C(1+i)2 + C(1+i)1
= FVAFVAnn (1+i)
C C C C C
0 1 2 3 nn--11 n
FVADFVADnn
i% . . .
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ
– FVAD (Future Value of an Annuity Due)
32
Tính giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ
– FVAD (Future Value of an Annuity Due)
Tổng quát FVADn= C (1+i)
(1+i)n – 1
i
FVADn= C.FVFAi,n(1+i)Tra bảng
33
FVADFVAD33 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070
= $3,440$3,440
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 3 4
$3,440 = FVAD$3,440 = FVAD33
7%
$1,225
$1,145
Ví dụ
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
34
Ví dụ
FVAD3= C (1+i)
(1+i)3 – 1
i
= C (1+0.07) = $3,440
(1+0.07)3 – 1
0.07
Tra bảng
FVAD3= C (FVIFAi,3)(1+i)
= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440
35
PVAPVAnn = C/(1+i)1 + C/(1+i)2
+ ... + C/(1+i)n
C C C
0 1 2 n n n+1
PVAPVAnn
C = Dòng tiền
đều
i% . . .
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
thông thường - PVA
Dòng tiền đều thông thường (cuối kỳ)
36
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
thông thường - PVA
Tổng quát PVAn=C -
1
i
1
i(1+i)n
PVAPVAnn = C (PVIFAi,n)Tra bảng
37
PVAPVA33 = $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 +
$1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30
= $2,624.32$2,624.32
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 3 4
$2,624.32 = PVA$2,624.32 = PVA33
7%
$ 934.58
$ 873.44
$ 816.30
Ví dụ
Áp dụng công thức & Tra bảng =?
38
PVADPVADnn = C/(1+i)0 + C/(1+i)1 + ... + C/(1+i)n-1
= PVAPVAnn (1+i)
C C C C
0 1 2 nn--11 n
PVADPVADnn
i% . . .
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
đầu kỳ - PVAD
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
C = Dòng tiền
đều
39
Tổng quát PVADn=C - (1+i)
1
i
1
i(1+i)n
PVADPVADnn = C (PVIFAi,n)(1+i)Tra bảng
Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
đầu kỳ - PVAD
40
Ví dụ - PVAD
PVADPVAD33 = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 = $2,808.02$2,808.02
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 33 4
$2,808.02 $2,808.02 = PVADPVAD33
7%
$ 934.58
$ 873.44
Dòng tiền xảy ra ở mỗi đầu kỳ
Áp dụng công thức & Tra bảng =?
41
Tổng quát
FVn = PVPV00(1 + [i/m])mn
n: Số năm
m: Số kỳ tính lãi mỗi năm
i: Lãi suất năm
FVn,m: FV cuối năm n
PVPV00: PV của dòng tiền hôm nay
Lãi kép theo kỳ
42