Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 6 - ThS. Nguyễn Đình Thái

1- 1 CHƯƠNG 6 C l i c k t o a d d y o u r t e x t Dãy số biến động theo thời gian 2 Chương 6: Dãy số biến động theo thời gian Khái niệm dãy số biến động1 Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động2 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH3 3 1. Khái niệm dãy số biến động 1.1. Khái niệm Dãy số biến động là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. VD: Quy mô SV của trường ĐH AAA từ 2005 - 2009 180014001200700300Quy mô sinhviên (SV) 20092008200720062005Năm 4 1. Khái niệm của dãy số biến động 1.2. Cấu tạo của dãy số Dãy số biến động có 2 thành phần là thời gian và chỉ tiêu thống kê y1, y2…, ynyi t1, t2…, tnti Thời gian: tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. Chỉ tiêu thống kê: là các mức độ của dãy số thời gian. Chú ý : Phải bảo đảm tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số 5 Phân loại dãy số biến động Dãy số thời kỳ Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong suốt một khoảng thời gian nhất định Đặc điểm: Có tính chất cộng dồn Dãy số thời điểm Phản ánh mặt lượng của HT trong từng thời điểm nhất định. 1. Khái niệm dãy số biến động 1.3. Phân loại 6 1. Khái niệm của dãy số biến động 1.3.2. Dãy số thời điểm: Có 2 loại dãy số thời điểm: Dãy số TĐ có KC thời gian đều nhau/không đều nhau Đặc điểm của dãy số thời điểm § Mỗi mức độ chỉ phản ánh mặt lượng của HT tại một thời điểm. § Không có tính chất cộng dồn. 1- 2 7 1. Khái niệm dãy số biến động 1.4. Ý nghĩa Cho phép nghiên cứu xu thế biến động của HT Nghiên cứu đặc điểm biến động của HT Dùng để dự đoán mức độ của HT tương lai 8 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 2.1. Mức độ bình quân theo thời gian: Phản ánh mức độ điển hình về một chỉ tiêu KT-XH trong một giai đoạn nhất định a. Đối với dãy số thời kỳ n y n yyy y n i i n å == +++ = 121 .... yi : các mức độ của dãy số n: số mức độ tham gia bình quân 9 131127122112105100Lợi nhuận (Tr.đ) 200920082007200620052004Năm 166,116 6 131127122112105100 = +++++ =y Lợi nhuận bình quân 1 năm là 116,166 triệu đồng triệu đồng 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 10 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động b. Dãy số thời điểm Dãy số thời điểm có khoảng cách đều nhau 1 2 1 2 .... 2 1 2 1 12 1 - + + = - ++++ = å - = - n y yy n y yy y y n i i nn n n: tổng các mức độ trong dãy số n – 1: số KC thời gian giữa các mức độ trong dãy số 11 VD: Giá trị hàng tồn kho của Công ty S như bảng dưới. Hãy tính giá trị hàng tồn kho trung bình của Công ty 666,369 14 2 382 366364 2 350 = - +++ =y Giá trị hàng tồn kho BQ trong quý 1 là 369,666 triệu đồng 382366364350Giá trị hàng tồn kho (Tr.đ) 01/04/1101/03/1101/02/1101/01/110 giờ ngày triệu đồng 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 12 Dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau å å = == +++ +++ = n i i n i ii n nn t ty ttt tytyty y 1 1 21 2211 ... .... yi: lượng biến có trong khoảng thời gian ti ti : khoảng thời gian có lượng biến yi 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 1- 3 13 Tính số công nhân bình quân trong danh sách của một DN trong tháng 4/2011 theo tài liệu sau: • Ngày 01/4 có 246 người; • Ngày 12/4 bổ sung thêm 4 người; • Ngày 24/4 cho thôi việc 2 người, từ đó đến hết tháng số công nhân không thay đổi 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 14 Số công nhân bình quân trong tháng 4 là 30Cộng 246 250 248 11 12 07 Từ 01/4 đến 11/4 Từ 12/4 đến 23/4 Từ 24/4 đến 30/4 Số công nhân (yi) Số ngày (ti) Thời gian 248 30 72481225011246 = ´+´+´ =y người 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 15 2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu này phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số thời gian. Căn cứ vào chọn kỳ gốc khác nhau chia ra: § Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ § Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 16 a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ 1--= iiy yyd yi: mức độ kỳ NC thứ i yi-1: mức độ kỳ đứng trước liền kề Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ đứng trước liền kề 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 17 1yyy i -=D b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc Là lượng tăng tuyệt đối của kỳ nghiên cứu so với kỳ được chọn làm gốc cho mọi lần so sánh. Gốc cố định thường được lấy là mức độ đầu tiên trong dãy số và ký hiệu là y1 yi: mức độ kỳ NC thứ i y1: mức độ kỳ gốc so sánh 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 18 Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau: ĐVT: Triệu đồng 2449,62384,72304,12213,42112Doanh số bán hàng Lượng tăng từng kỳ Lượng tăng định gốc 20112010200920082007Năm 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 1- 4 19 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như sau: ĐVT: Triệu đồng 2449,6 +64,9 +337,6 2384,7 +80,6 +272,7 2304,1 +90,7 +192,1 2213,4 +101,4 +101,4 2112 - - Doanh số bán hàng Lượng tăng từng kỳ Lượng tăng định gốc 20112010200920082007Năm 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 20 Mối liên hệ: Tổng các lượng tăng tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng tuyệt đối định gốc Lượng tăng tuyệt đối bình quân ( ) ( ) ( )123121 ... --++-+-=-Û=D å niiyy yyyyyyyyd 1 1 - - =D n yyn y 4,84 15 21126,2449 = - - =D y 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 21 Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối BQ Lyy ynLn .ˆ D+=+ 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 22 2.3. Tốc độ phát triển Biểu hiện sự thay đổi của HT nghiên cứu theo thời gian Tính bằng cách so sánh mức độ thời kỳ NC với mức độ được chọn làm gốc để so sánh. Gốc so sánh có thể là từng kỳ (liên hoàn) hay cố định 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 23 2.3. Tốc độ phát triển (2) a. Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn) Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ gốc liên hoàn (2 kỳ liền nhau) 1- = i i i y y t ti : Tốc độ phát triển liên hoàn yi : Mức độ kỳ nghiên cứu yi-1: Mức độ kỳ gốc liên hoàn 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 24 b. Tốc độ phát triển định gốc Là biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ kỳ gốc cố định 1y y T ii = Ti : Tốc độ phát triển định gốc yi : Mức độ kỳ nghiên cứu y1 :Mức độ đầu tiên trong dãy số 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 1- 5 25 Doanh số bán hàng tại Công ty X qua các năm như bảng dưới. Hãy tính tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ phát triển định gốc: 2449,62384,72304,12213,42112Doanh số bán hàng Tốc độ phát triển liên hoàn Tốc độ phát triển định gốc 20112010200920082007Năm ĐVT: Triệu đồng 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 26 Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc: 2449,6 1,027 1,160 2384,7 1,035 1,129 2304,1 1,041 1,091 2213,4 1,048 1,048 2112Doanh số bán hàng Tốc độ phát triển liên hoàn Tốc độ phát triển định gốc 20112010200920082007Năm 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 27 c. Mối liên hệ giữa ti và Ti Tích các tốc độ phát triển LH bằng tốc độ phát triển ĐG Thương của hai tốc độ phát triển ĐG kề nhau bằng tốc độ phát triển LH của kỳ tương ứng i i i t T T = -1 t1 x t2 x t3 x … x ti = Ti ti: đánh giá cường độ biến động của HT qua từng kỳ Ti: đánh giá cường độ thay đổi trong cả một giai đoạn 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 28 d. Tốc độ phát triển bình quân: Dùng để đánh giá mức độ phát triển bình quân trong giai đoạn nhất định 1 1 1 21 ... -- =´´´= n nn n y y tttt ti: các tốc độ phát triển liên hoàn yn: mức độ cuối cùng trong dãy số y1: mức độ đầu tiên trong dãy số n: số mức độ trong dãy số n - 1: số mức độ phát triển liên hoàn trong dãy số 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 29 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân yn: mức độ cuối cùng trong dãy số y0: mức độ đầu tiên trong dãy số L: tầm xa dự đoán n: số mức độ của dãy số ( )LnLn tyy .ˆ =+ ( )nLn tyy .ˆ 0=+ 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 30 2.4. Tốc độ tăng Biểu hiện tốc độ tăng thêm của thời kỳ sau so với thời kỳ trước. Phân loại: tốc độ tăng liên hoàn và tốc độ tăng định gốc 1 1 1 -= - = - - i i ii i ty yy r Tốc độ tăng liên hoàn phản ánh tốc độ tăng thêm trong từng thời kỳ nghiên cứu (%), hoặc tính bằng lần vì nó là số tương đối a. Tốc độ tăng liên hoàn 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 1- 6 31 1 1 1 -= - = i i i Ty yy R b. Tốc độ tăng định gốc: Là tỷ số so sánh giữa mức độ tăng tuyệt đối ĐG với mức độ kỳ gốc cố định hoặc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 32 c. Tốc độ tăng bình quân 1%100 -=-= ttr Chú ý: Các lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân, tốc độ phát triển bình quân, tốc độ tăng giảm bình quân chỉ tính cho một dãy số có cùng xu hướng phát triển (cùng tăng hoặc cùng giảm) 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 33 2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) Là chỉ tiêu biểu hiện kết quả kinh tế thực tế do tốc độ tăng lên đem lại 100100 1 1 1 1 - - - - = ´ - - = i i ii ii i y y yy yy g 2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động 34 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. 35 NX: Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý 42,246,248,949,444,840,848,542,238,040,636,840,4 Sản lượng (ngàn tấn) 121110987654321Tháng 117,8 128,7 135,0 137,3 I II III IV Sản lượngQuý 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 36 3.2. Phương pháp số trung bình trượt Sử dụng trong trường hợp các mức độ trong dãy số có dao động nhưng không lớn lắm. Là số bình quân cộng giản đơn của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số. Giả sử có dãy số thời gian: y1, y2, y3, …, yn-1, yn. Nếu tính số bình quân trượt cho 3 mức độ ta có: 3 321 yyyYI ++ = 3 432 yyyYII ++ = 3 321 yyyYI ++ = 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 1- 7 37 Có số liệu về sản lượng hàng tháng năm 2011 ở một công ty như sau: 42,246,248,949,444,840,848,542,238,040,636,840,4 Sản lượng (ngàn tấn) -45,848,247,745,044,743,842,940,338,539,3-Số BQ di động 121110987654321Tháng 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 38 3.3. Phương pháp hồi quy Thông thường dạng hồi quy đơn giản mà trong thống kê dùng để điều chỉnh dãy số biến động là phương trình tuyến tính có dạng: yt = a + bt Vì (t) là thứ tự thời gian trong dãy số (t = 1, 2, 3,…n) nên ta có thể tính các tham số a, b bằng cách đặt thứ tự thời gian t sao cho åt = 0 hoặc åt khác 0 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 39 Nếu đặt thứ tự thời gian t sao cho åt = 0, ta có công thức tính các tham số a, b như sau y n y a == å å å= 2 . t ty b Nếu thứ tự thời gian là một số lẻ thì lấy thời gian đứng giữa bằng 0, các thời gian đứng trước lần lượt là -1; -2; -3… và các thời gian đứng sau lần lượt là 1; 2; 3… Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn thì lấy 2 thời gian đứng giữa bằng -1 và 1, các thời gian đứng trước lần lượt là -3; - 5; … và các thời gian đứng sau lần lượt là 3; 5; … 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 40 Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ hàng hóa của cửa hàng X như sau (trang 261): 1801361201159870 Doanh thu (tỷ đồng) 200620052004200320022001Năm 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 41 669700719N=6 72,045 91,159 110,27 129,39 148,58 167,61 -350 -294 -115 120 408 900 25 9 1 1 9 25 -5 -3 -1 1 3 5 70 98 115 120 136 180 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Yy.tt2t Phần tính toánDoanh thu (tỷ đồng) (y) Năm 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 42 Tính các tham số a, b theo điều kiện đặt åt = 0 83,119 6 719 ====å y n y a 557,970 669. 2 === å å t ty b Hàm hồi quy có dạng Y=119,83 + 9,557t Từ hàm xu thế này ta có thể tính được doanh thu của cửa hàng trong các năm 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 1- 8 43 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Biểu hiện của tính thời vụ thể hiện ở chỗ mức độ của hiện tượng tăng lên hoặc giảm đi rõ rệt vào một thời kỳ nhất định trong năm. Nguyên nhân biến động có thể do ảnh hưởng của điều kiện thiên nhiên hoặc tập quán tiêu dùng Để chỉ rõ mức độ biến động của thời vụ trong thống kê dùng chỉ tiêu “chỉ số thời vụ” – Itv 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 44 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ 100 0 ´= y y I itv yi : Số bình quân của các mức độ các tháng cùng tên y0 : Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 45 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Ví dụ: Có tài liệu về doanh thu bán hàng của cửa hàng X qua các năm Nếu coi mức bình quân chung của tất cả các tháng là 100%, thì mức tiêu thụ tháng 1 chỉ bằng 62,95%, tháng 2 bằng 62,19%. Như vậy mặt hàng này tiêu thụ mạnh vào các tháng từ 5 – 9 và tiêu thụ ít vào các tháng mùa rét 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 46 3.5. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian Áp dụng trong trường hợp các dãy số không thể so sánh được với nhau Nguyên nhân: do chúng có sự khác nhau về phạm vi địa dư, tổ chức quản lý, về đơn vị đo lường… Việc kết hợp hai dãy số thời gian cho phép ta xây dựng được một dãy số mới thống nhất nói rõ xu hướng biến động. 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 47 3.5. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian Dãy số kết hợp 714704 600 660 580560 Theo phạm vi cũ Theo phạm vi mới 20062005200420032002Năm 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 48 3.5. Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian 714704660638616Dãy số kết hợp 714704 600 660 580560 Theo phạm vi cũ Theo phạm vi mới 20062005200420032002Năm 3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng KT-XH 1- 9